平面向量基本定理平面向量基定理本定理.ppt

* 宽厚肩膀 手指干净而修长 笑声像大海 眼神里有阳光 我想像你 一定就是 这样 还没出现 就已对你爱恋 宽厚肩膀 手指干净而修长 笑声像大海 眼神里有阳光 我想像你 一定就是 这样 还没出现 就已对你爱恋 还没遇见 就先有了思念 要给我的爱 如果你还在灌溉 要我等待 我就等待 北方南方 某个远方 一定有座 爱情天堂 我们用爱 幸福对方 共用一对 翅膀飞翔 请找到我 到了对的时候 相遇的路口 请认出我 属于我的爱 先种在你心中 请感动我 等它成熟 虽然偶尔会孤单 虽然等候太漫长 万一青春太短Woo~ 但是只要看远方 就能再坚定信仰 只有最好的你能 给最好的爱 我很确定 不远远方 会有我们 爱的天堂 心会温暖 笑会灿烂 风沙星辰 永远相伴 一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作: (1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相同; (3)当 时,或 时, 数乘的定义： 它的长度和方向规定如下: 数乘的运算律： (2)第一分配律: (1)结合律: (3)第二分配律: 1. 定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得. 向量共线的条件： 2).证明 三点共线: 直线AB∥直线CD AB=λCD AB∥CD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合. 2. 定理的应用： 1).证明 向量共线 3).证明 两直线平行: AB与CD不在同一直线上 又B为公共点 A,B,C三点共线 AB ∥ BC AB=λBC 已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 . A D B C M N b a O C A B M N 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？ ⑴ ⑵ O ⑵ C 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 平面向量基本定理 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 任一向量 ，存在惟一的一对实数 、 ,使 = + 说明 1.我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底，记为｛ ，｝。 + 叫做向量关于基底的分解式。 2.定理中， ， 是两不共线向量。 3. 是平面内的任一向量，且实数对 、 是惟一的。 4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 练习：下列说法是否正确？ 1.在平面内只有一对基底. 2.在平面内有无数对基底. 3.零向量不可作为基底. 4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底. × √ √ √ a b A B D C N M 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 ， 和 的夹角． 夹角的范围： O A B O A B 注意:同起点 叫做向量 O A B 同向 反向 垂直 记作 a⊥b 例3:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 A B C 注意:同起点 交流与探究 变式探究： P A B O P 一个重要结论 思考：