2.原子的精细结构自旋轨道作用.ppt

2. 原子的精细结构：自旋轨道作用 类似氢的原子如碱金属, 外层电子所受势为非纯库仑形式的中心势。不同l 的能级分裂，l 越大能量越高。 自旋轨道作用可定性地理解为：在电场中运动的电子感受到等效磁场 ，其对电子磁矩作用导致 上式比实际大一倍，需用相对论性量子力学解释。 下面我们取 对H0=p2/2m+Vc(r) ，可选基：|ls;mms或|ls;jmj 由于HLS与J2、Jz对易，选|ls;jmj为基： 由于HLS在Ψnlm下已对角化，故一级能量修正为 HLS对不同 j 产生的能移差正比于(2l+1)和dVc/rdrnl 对Na,基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s),3p与3s能量不简并，而HLS使3p1/2和3p3/2进一步分裂，使其向3s的跃迁产生所谓Na的两条D线，波长为5890和5896A(黄光) 由于dVc/rdrnl ~ e2/a03, 精细结构的分裂量级为 ，约为Balmer分裂(e2/a0)的α2=(1/137)2倍，非常小，与相对论质量修正同量级。 氢原子的超精细结构 质子的磁矩与电子的磁矩相互作用： 氢原子基态分裂： 比精细结构还小约三个量级. 所得跃迁波长为21.4cm。该21-cm线是探测宇宙中氢分布的一种途径 三、Zeeman效应 均匀磁场可由矢势A=?(Bxr)得出。取B沿z方向, 电子的H(除自旋项外)： 因A无散，A?p+p?A=2A?p=BLz, A2=?B2(x2+y2) 故 （B2 项一般可忽略 考虑电子自旋磁矩与磁场的作用，可将H分为： 将HB作为微扰，采用H0+HLS的J2,Jz本征态为基矢，则一阶能移为： Sz的期待值可求出为 得 ，此即Zeeman效应。 如果HB比HLS大很多，则应用H0+HB作零阶H，而将HLS作为微扰，并用|l,s=?;ml,ms为基。 由于 原2(2l+1)简并的H0态分裂,新简并态具有相同ml+2ms (ms=1/2,-1/2; 最多2重兼并） 由于 此时ml+2ms简并的态进一步分裂 微扰方法的选取： 由于 据B的大小，可定出应用H0+HLS，还是H0+HB的本征态为基。 对HB~HLS的B，则应以简并态微扰形式处理HB+HLS 四、Van der Waals作用 对远距离的两中性体系,由于诱导电偶极矩的作用,其相互吸引势具为1/r6的形式，称为Van der Waals作用。 例如两氢原子相距r，H=H0+V, 零级解的基态为 将V按ri/r展开， 首项对应距r的两电偶极矩的相作用,高阶项对应高阶的电极矩作用.由于V具Yml0 形式,一阶能量修正为零。二阶能量修正为 对基态,分母为负,两氢原子相互吸引。 定态微扰理论回顾 非简并情况: 兼并情况： §5.4 变分方法 微扰方法需要知道与H相近的体系的解。若不知道H0的解，则估计H基态能量较好的方法是变分法。 若以尝试态矢 表示真正的基态|0,则其能量期待值是E0的上限: 上述推导表明E为E0的必要条件是 为基态或简并基态的线性组合。 讨论： 1. 若态矢误差为一阶小量， 则能量误差是二阶小量： 用不很精确的尝试波函数,也可求得相对精确的基态能量. 2. 尽量减少高激发态成分是有益的。 3. 对由参数描述的任意尝试态矢， ,得到的能量越小越接近E0。故有参数优化条件： 利用该极值或变分条件可获得参数的优化值，代入期待值表达式可得E0在 下的最佳近似。 变分法原则上可估计低激发态能量。若基态已知，则选与基态垂直的尝试波函数，经变分可求出优化的E1。若只知近似基态(如通过变分求得),则用变分求激发态的能量要慎重,因误差无确定符号,是线性的. 二、应用举例 例1：对H原子基态，用 作为尝试波函数,其中a为参量。由于用了与基态波函数形式相同的函数作为尝试波函数，由变分条件可定出a=