3.4典型激光器速率方程.ppt

3.4 典型激光器速率方程 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rate equations)。 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的基本关系式。 1 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式 2 考虑线型函数后必要的修正 线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数 3 原子和准单色光相互作用 由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互作用，辐射场???的中心频率为? ，带宽为???，且????? 。被积函数只在中心频率?附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内， 可以近似看成不变。 引入?函数???=??(??-?) 在频率为?的单色辐射场的作用下，受激跃迁概率为 4 发射截面和吸收截面 ?21(?,?0)和?12(?,?0)分别称为发射截面和吸收截面，它们具有面积的量纲 对W21作出近似计算 设谱线的总自发辐射跃迁概率为A21，谱线宽度为??，并假设A21均匀分配在??所包含的所有模式上，则分配在一个模式上的自发辐射跃迁几率为 5 单模振荡速率方程组 三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化的规律 四能级系统速率方程组 四能级系统另外一种粒子数密度速率方程 In Figure we show the ground state 0 as well as the two laser levels 2 and 1 of a four-level laser system. The density of atoms pumped per unit time into level 2 is taken as R2, and that pumped into 1 is R1. Pumping into 1 is, of course, undesirable since it leads to a reduction of the inversion. In many practical situations it cannot be avoided. The actual decay lifetime of atoms in level 2 at the absence of any radiation field is taken as ?2. This decay rate has a contribution ?spont which is due to spontaneous (photon emitting)2?1 transition as well as to additional non-radiative relaxation from 2 to 1. The lifetime of atoms in level 1 is ?1. 采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及具体的激励及跃迁过程 前面的速率方程忽略了激光下能级的激励过程，对大部分激光工作物质来说，这一忽略是允许的。（课本重点讲的） 根据所研究工作物质的激励与跃迁过程选择或建立适用的速率方程 6 多模振荡速率方程 如果激光器中有m个振荡模，其中第l个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为?l、Nl及?Rl 。则E2能级的粒子数密度速率方程为 由于每个模式的频率、损耗、 值不同，必须建立m个光子数密度速率方程，其中第l个模的光子数密度速率方程为 1）假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜损耗小很多，因而可以认为各个模式的损耗是相同的。 2）将线型函数 用一矩形谱线 代替，并使矩形谱线的高度与谱线轮廓中心点的高度相等，矩形谱线所包含的面积与原有谱线包含的面积相等。即 对洛仑兹线型与高斯线型，等效线宽分别为 按照以上简化模型，四能级多模振荡的速率方程可写为（见下页），式中N为各模式光子数密度的总和；?21为中心频率处的发射截面；?1为E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率； ?2为E2能级向E1能级跃迁的荧光效率 7 总量子效率 为总量子效率，它的意义：由光泵抽运到E3能级的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其它途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级。 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式 考虑线型函数后必要的修正：几率按频率的分布函