5.6、一元一次方程的应用——追赶小明.ppt

5.6、一元一次方程的应用 ——追赶小明 柳公权中学 张庆娟 学习目标1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。 学习重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题。 学习难点：用“线段图” 分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。 学习准备 行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。 路程= ， 速度= ， 时间= 。 路程= ，速度= ，时间= 。 路程 速度 时间 速度×时间 路程÷时间 路程÷速度 热身练习： ①若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。 ②小亮家离学校有1000米，他骑车的速度是250米/分，那么小亮从家到学校需 ___ 分钟。 ③ 甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？ ——千米。 40 44 04040 5 85 解：设甲出发t 秒后与乙相遇，设，t秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20. 答：甲出发20秒与乙相遇． 例2：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每 秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？ 分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程＋乙路程=甲乙相距路程. 线段图： A AB 相距 280 米 甲走的路程 乙走的路程 B 例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 家 学校 爸爸 小明 探究二：追及问题 180x 80x5 80x 解:（1）设经x分钟后爸爸追上小明，由题意，得 180x =80 ×(5 +x) 解得， X=4 答:爸爸追上小明用了4分钟。 等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 2、小明所用时间＝5＋爸爸所用时间 同向而行 ①甲先走，乙后走；甲速乙速 等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差. 解：设快车x小时追上慢车， 由题意得： 85x=450+65x. 解得 ：x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车． 1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每 小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千 米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢 车？ 分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 线段图： 快车走过的路程 慢车走过的路程 450千米 同向而行 ②甲、乙同时走； 等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离. 当堂检测 1.A、B两地相距480千米,一列车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米，(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为 _______________________ (2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________ (3)、若两车都从