§5.5含时势相互作用绘景.ppt

§5.5 含时势：相互作用绘景 一、问题： 已知 , H0(t)=H0, H=H0+V(t),初态 tt0, , 求cn(t)（若V(t)=0, cn(t)=cn(0)） 二、相互作用绘景 态矢的时间变化： 即： 同理，对As(t)=As(0)，可得： 三、态矢方程 由 得 即有耦合微分方程组： 四、含时的两态问题 正弦交变势中两能态体系是可严格求解的含时势问题 对： 有 振荡角频率的1/2： 共振： 一般情况： 五、自旋磁共振 自旋1/2体系受沿z向恒定磁场与在xy平面内转动的磁场作用: 相当于： 体系自旋在进动基础上有翻转行为，可半经典地理解为受磁场的扭矩所引起。 当磁场的转动频率与自旋进动频率( )相同时，体系产生共振，自旋翻转的几率特别大。 旋转磁场不易实现，但固定方向振荡的磁场可产生相似效果： 对B1/B0?1， 共振即ω≈ω21时，顺时针分量（相当于-ω）可忽略（且相应分量的振荡频率远大于共振分量的频率）。 共振问题在解释原子分子束和核磁共振实验有重要意义。通过改变振荡磁场的频率，可精确测得体系的磁矩。 §5.6 含时微扰理论 一、直接微扰法： (i-1)阶的{C}决定了i阶{C}的时间变换和相应的解 二、含时微扰的Dyson级数 三、跃迁几率 由 及 知 对H本征态的初末态（主要感兴趣情形）： 有 若 则 将微扰展开代入Dyson级数得 其中 初末态为H本征态的跃迁几率： 四、定势微扰： 据上述微扰理论，有 (时间-能量测不准关系) 末态为准连续态时 对末态求和： 因 故 跃迁速率： ? 费米黄金规则： 2阶微扰： 总跃迁速率 ： 五、简谐微扰 (t0) 初态为|i, t?∞时要求： 综合有： 由于 故有精细平衡关系 §5.7 对与经典辐射场作用的应用 一、吸收与受激发射 根据初末态的能量关系，可知exp(-iωt)对应于吸收，exp(iωt)对应于受激发射。 对吸收项 吸收截面： 偶极近似 由于 有 利用 得偶极近似下： 求和规则 总吸收截面： 振子强度 Thomas-Reiche-Kuhn求和规则： 于是有(与经典结果一致)： 作业：5.29、5.30 * * * * * *