一校五题（如东中学提供）.doc

一校五题（如东中学提供） 1.填空题（星级：二星，命题人：刘宏业） 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为____________． 【解析】由题意得到， 所以， 2.填空题（星级：四星，命题人：缪林） 已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则 的最大值为 ． 设圆心为M，P（x，y）则 =，由点P在椭圆上，所以，即（） 由此可得=，当y =—2时，取得最大值为23．为两点,之间的“折线距离”. 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____▲___． 【解析】结合图形，由于直线的斜率， 所求最小值应该横向平移， 4.解答题（星级：四星，命题人：葛张勇 审题人：缪林） 如图，在直角坐标系中，中心在原点， 焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-2,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆. (Ⅰ) 求椭圆G的方程； (Ⅱ) 求圆的半径； （Ⅲ）过作圆G的两条切线交椭圆 于E,F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明. 【解析】 (Ⅰ) ，得，椭圆G方程为 (Ⅱ)设，过圆心作于,交长轴于 由得,即 (1) 又在椭圆上, (2) 由(1)、 (2)式得,解得或（舍去） （Ⅲ）直线与圆的相切 设过点与圆相切的直线方程为: (3) 则,即解得 将(3)代入得,则异于零的解为 设,，则 则直线的斜率为： 于是直线的方程为: 即 则圆心到直线的距离，故结论成立. 5.解答题（星级：三星，命题人：曹红兵，审题人：缪林） Y X 数学 1 2 3 4 5 语文 1 2 3 1 3 1 2 1 0 7 5 1 3 2 1 0 6 3 4 1 m 6 0 n 5 0 0 1 1 2 右表为实验小学某班（共有50人）学生一次测验语文、数学两门学科成绩的分布，成绩分1-5五个档次。例如表中所示语文成绩为1等且数学成绩为2等的学生为3人。现任意抽一个学号（1-50），其对应学生的英语成绩为X等，数学成绩为Y等。设X、Y为随机变量。 ⑴求“X3且Y=3”的概率；　　　　　　　　　 ⑵求随机变量X的概率分布及数学期望； ⑶若的期望为，试确定，的值． 【解析】：⑴P(X3,Y=3)=; ⑵P(X =1)=, P(X =2)=, P(X =3)=, P(X =5)=, P(X =4)= E(X)= ⑶P(X =4)= 又 可得m=1,n=2． 【说明】：第1题、第2题、第4题、第5题系原创； 第3题由2010年北京西城区模拟卷第16题改编。 （第4题图）