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第九章 振动 作业：1~5，13，14， 18 主要内容 例4. 一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m，且向x轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度； 例5. 一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm，周期T = 2.0s．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm，且向x轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程； （2）t = 0.5s时，物体的位移； （3）何时物体第一次运动到x = 5cm处？ （4）再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm处？ 五、垂直方向不同频率简谐振动的合成 合成轨迹为稳定的闭合曲线 — 李萨如图 y x A1 A2 0 -A2 - A1 例如右图： 六、 谐振分析 利用付里叶分解，可将一个周期性振动（任意振动） 分解成若干频率分立的简谐振动的叠加。 k = 1 基频（?） k = 2 二次谐频（2?） k = 3 三次谐频（3?） 例：方波的分解 x 0 t 0 t x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 x1+x3+x5+x0 0 t x0 §9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 (自学) 一、阻尼振动 1. 阻尼振动的特点 2. 固有频率 阻尼系数 3. 三种阻尼 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼： 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 x t 0 振幅： 二、受迫振动 1. 受迫振动的概念 2. 特点：稳定时系统振动的频率 = 驱动力的频率? 3. 共振 在弱阻尼即? ? 0的情况下，当? = ? 0时， 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振。 在周期性驱动力作用下的振动 火车车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动。当车速达某一速率时发生激烈颠簸，即发生共振，这一速率即为危险速率。 设车厢总负荷为m=5.5×104 kg，车厢弹簧每受力F=9.8× 103 N被压缩?x=0.8 m，铁轨长L=12.6 m，求危险速率． 解 * 理学院 物理系 张建锋 （Vibration） §9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 §9-2 旋转矢量 §9-3 单摆和复摆 §9-4 简谐运动的能量 §9-5 简谐运动的合成 §9-7 电磁振荡 (自学) §9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 (自学) §9-8 简述非线性系统 (自学) 广义振动：任一物理量(如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。 振动分类 共振 (简谐振动） 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 （Simple Harmonic Motion） 简谐振动是：最简单、最基本的振动 简谐运动 复杂振动 合成 分解 ①受力特征 ②运动学特征 ③能量特征 判据 一、简谐振动 表达式 x(t)=Acos(? t+?) 特点： (1)等幅振动 (2)周期振动 x(t)=x(t+T ) 二、简谐振动的动力学方程 (以水平弹簧振子为例) 受力特点: 线性恢复力 F= -kx 令 §9-1、2 简谐运动 旋转矢量 三、描述简谐振动的特征量 2.振幅 A （amplitude） 1.角（圆）频率 —由系统本身决定（固有） 频率（frequency） 周期（period） — 由初始条件和系统本身情况决定 3.相位 (1) (?t+?)是 t 时刻的相位 (2) ? 是t =0时刻的相位 初相 意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态。 物体经一个周期的振动，相位改变 ？ — 由初始条件和系统本身情况决定 4. A和φ的确定 速度 加速度 设初始条件：t = 0时，x = x0、v = v0 x0 =Acos? 四、简谐振动的描述方法 1. 解析法 x=Acos(? t+? ) 已知表达式 ? A、T、? 已知初始条件 ? 表达式 2. 曲线法 已知曲线 ? A、T、? 已知 A、T、? ? 曲线 x o ωt ? 0 -? ? = ?/2 ωT=2π A -A ? = 0 o m x0 = A x A (伸长量) o m 0 x0 A x A o m x0 = 0 x A 3.旋转矢量法 ?定?，研究振动合成很方便 x ? A A ? t+? o x t t = 0 ? x = A cos(? t + ? ) · 用旋转矢量图画简谐运动的 图 例1：一弹簧振子在光滑水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.40kg，