中考压轴题分析及教法交流.doc

中考压轴题分析及教法交流 十五中学 贺亮 中考压轴题就题型而言，包括选择题、填空题和解答题最后一题．而解答题最后一题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，它的形式往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题，也是中考压轴题出处，现主要谈谈解答题中的压轴题。 （一）题型特征 该题型的特点主要是涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。 （二）题型解析 2012年全国各地中考数学压轴题主要涉及的内容有： 一、图象信息 二、一元二次方程 三、反比例函数 四、二次函数 五、概率 六、三角形 七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 八、综合型问题 九、动态综合型问题 基于以上分析，我将动态类问题进行下面分类. 动态综合性问题§1. 因动点产生的三角形问题§2.　因动点产生的面积问题§3. 因动点产生的问题§4.　因动点产生的问题§5. 因动点产生的四边形问题§1. 因动点产生的三角形问题 －________，k=________； （2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。 (2012年温州中考) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,（b0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P′（点P不在y轴上），连结PP′, P′A, P′C.设点P的横坐标为a。 （1）当b=3时， 求直线AB的解析式； 若点P′的坐标是（-1，m）,求m的值； （2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D:DC=1:3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。 已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。 (1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； (2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴 依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。 (3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使 △MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。 解题策略：等腰三角形是对边进行分三种情况讨论，直角三角形是对直角分三种情况讨论，而等腰直角三角形既要对边同时还要对角进行讨论。解题过程渗透分类讨论思想与方程思想。 §2.　因动点产生的面积问题，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y=－（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式． 解题策略：面积问题只要用直接法或间接法一般都能得到很好的解决。 §3. 因动点产生的问题x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。 (1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ； (2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由； (3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线