第九章+频域稳定性.ppt

College of Automatic Control Engineering , CUIT ① 基础坐标：横坐标为开环相角，纵坐标为开环对数幅值。 ② 基础栅格：基础坐标的等分度栅格。（图中方格） ③ 圆形栅格：M圆（图中黑色）闭环幅值，N圆（图中蓝色）闭环相角。 ④ Matlab绘图函数：Nichols(sys)+grid。 College of Automatic Control Engineering , CUIT 2. Nichols图的利用 开环曲线与 9dB M圆相切，频率为0.9rad/s。所以闭环谐振峰值为9dB，谐振频率为0.9rad/s。 闭环-3dB与开环曲线交点处的频率小于1.2，约为1.8，故系统带宽为1.8rad/s。 开环180°时幅值-4dB，频率1.0。故幅值裕度为4dB，穿越频率为1rad/s。 开环0dB 相角-145°，频率0.7。故相位裕度为45°，截至频率为0.7rad/s。 College of Automatic Control Engineering , CUIT 例1. 现代加工业和物流业大量使用AGV小车运送物料。（P457 P9.16 题） College of Automatic Control Engineering , CUIT 其自动驾驶系统结构图如图，确定增益K的取值，使闭环系统的相位裕度达到30°，并确定此时系统时域指标P.O.和Ts。 解： 系统开环传递函数： 系统开环频率特性函数： 根据相角裕度定义得： 解得ωc=2.08，代入幅值特性得： College of Automatic Control Engineering , CUIT 根据相角裕度条件求截止频率ωc需要求解三角方程，通常比较麻烦。可以借助Matlab，通过相关函数作图试凑求解。 本例中利用Margin()函数，对K取不同值求相位裕度，试凑K值： Margin(tf([1],[0.1 1.1 1.2 2])); K Gm(dB) ωx(rad/s) γ (°) ωc(rad/s) 1 21 3.46 inf 2 15 3.46 51.1 1.72 3 11.4 3.46 32.2 2.03 3.1 11.2 3.46 31 2.06 3.2 10.9 3.46 29.9 2.08 K=3.2时，相角裕度29.9更接近30，取K=3.2 College of Automatic Control Engineering , CUIT College of Automatic Control Engineering , CUIT 根据相角裕度与阻尼的近似关系ζ≈0.01γ=0.3，由 ωn=2.275,于是：Ts=5.86s , P.O.=37% 实际超调达到98%，调节时间约12s。造成较大误差的原因在于按照近似式求阻尼时，从前面的阻尼-相角裕度曲线看到：在30度时误差最大，图上显示ζ≈0.25。同时，第三个极点对系统仍然有影响。 另外在K=3.2时系统稳态误差约为38%，因此本系统无论动态、静态性能都是不好的。如何改进？ College of Automatic Control Engineering , CUIT 9.4 控制系统中的纯延迟及对系统稳定性的影响 纯延迟（Time delay）是控制系统被控对象中经常存在的现象，尤其在过程对象中更为普遍。 例如轧钢厚度控制系统。 纯延迟的数学模型（传递函数）： T称为延迟时间，轧钢系统 具有纯延迟系统开环传递函数和频率响应函数分别为： 纯延迟并不影响系统开环频率响应的幅值，仅影响相角。延迟因子造成的滞后相角： College of Automatic Control Engineering , CUIT 如果液体流速为5 ，管道截面积1㎡ ，距离d为5m，则延迟为T=1s 。 液位控制系统，控制阀液体流出到液面存在纯延迟。 系统开环传递函数： 绘制系统开环Bode图 College of Automatic Control Engineering , CUIT 有无纯延迟系统幅频特性未发生变化，系统截止频率约为0.8。 无纯延迟时，系统相位裕度为40°，有延迟时约为-3°，系统已不稳定。 如果希望有延迟情况下，系统相位裕度仍然为40°，系统截止频率必须变为：0.4 系统幅频曲线必须垂直下移8dB,即增益K必须减小2.5倍。 增益的减小必然造成系统稳态误差增大；截止频率变小，必然使系统响应速度变慢。 可见，纯延迟的存在对系统性能指标影响是十分明显的。 College of Automatic Control Engineering , CUIT 纯延迟