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高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷（文科） 一、选择题（共10题，各4分，共32分） 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A B C D 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A B C D 3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 4.直线的参数方程是（ ） A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （t为参数） 5.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。 A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 6.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。 A B C D 7.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A (，) B (，) C (3，) D (-3，) 8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。 A B C D 但 9.已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 A（3，4）　　 B　　 C (-3，-4)　　　 D 10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离 二、填空题（共4题，各4分，共16分） 11.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是 。 12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。 14. 三、解答题（共4题，共44分） 15（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（6分） ⑴（为参数）； ⑵（为参数） 16（12分）已知直线经过点P（1，1），。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积（8分） 17（10分）已知x、y满足，求的最值。（6分） 18（10分）在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分） （注：，） 高二级数学科答案（文科） 一．选择题（共10题，各4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B D A A D B 二．填空题（共4题，各4分） 11．； 12．； 13．； 14．。 三．解答题（共4题，共44分） 15．（6分）解：⑴．∵ ∴两边平方相加，得 即 ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 ⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。 16．（8分）解：（1）直线的参数方程为， （2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则点A，B的坐标 分别为 ，。 以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 ① 因为是方程①的解，从而 所以， 17．（6分）解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，则 （其中）∵-11 ∴当时，S有最大值，为 当时，S有最小值，为 ∴S最大值为；S最小值为。 18．（10分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。 所以令，即