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100所名校高考模拟金典卷（十二） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积，体积公式 ， 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，集合，，右图阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D．．（为虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． ．”是“函数存在零点”的 A． B．C． D．．的准线方程为 A． B． C． D． ．A． B． C． D．．的三个顶点坐标为，，，点的坐标为，向△内部投一点，那么点落在△内的概率是 A． B． C． D． ．的顶点在原点，始边与的正半轴重合，终边与直线相垂直，则等于 A． B． C． D． ．A． B． C． D． ．是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均为不小于的锐角，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ．中，是的中点，角、、的对边分别是、、，若，则△的形状为 A． B． C． D．．在同一周期内，当时取得最大值3，当时取得最小值－1，则函数在上的递减区间为 A． B． C． D． 12．的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若实数满足不等式组则的最小值是 ． 14．为调查小区200户居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15的住户的户数为 ． 15．在△中，已知内角，边，则△的面积的最大值为为 ． 16．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，满足，． （1）求数列的通项公式和前项和公式； （2）设数列对均有成立，求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率． 19．（本小题满分12分）在长方形中，，、分别是、的中点（如图1）．将此长方形沿对折，使二面角为直角，、分别是、的中点（如图2）． （1）求证：∥平面； （2）平面⊥平面． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值、最小值； （2）令，若在上单调递增，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，、是的两条平行切线，、为切点，为的切线，切点为，过作⊥，为垂足． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的半径． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线和曲线的普通方程； （2）若直线和曲线相切，求实数的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 100所名校高考模拟金典卷（十二）文科数学参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 100所名校高考模拟金典卷（十二）文科数学－第 1 页 (共 5 页) 输出 结束 开始 是 否 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1