选修4-4极坐标与参数方程--1.2极坐标系.ppt

* * * * * * 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标 ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 想一想？ 三、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其他表达式。 思：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标统一表达式： 极径相同，不同的是极角 题组二：在极坐标系里描出下列各点 A B C D E F G O X 四、1、负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？） 对于点M（?，?）负极径时的规定： [1]作射线OP，使?XOP= ? [2]在OP的反向延长 线上取一点M，使?OM?= ? ? ? O X P ? M O X P ?= ?/4 M 四、2、负极径的实例 在极坐标系中画出点 M（－3，?/4）的位置 [1]作射线OP，使?XOP= ?/4 [2]在OP的反向延长线上取一点M，使?OM?= 3 说出下图中当极径取负值时各点的极坐标： 四、3、关于负极径的思考 “负极径”真是“负”的？ 根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？ 把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？ ？？？ 四、4、正、负极径时，点的确定过程比较 O X P O X P [1]作射线OP，使?XOP= ?/4 [2]在OP的反向延长线上取一点M，使?OM?= 3 [1]作射线OP，使?XOP= ?/4 [2]在OP的上取一点M，使?OM?= 3 M 画出点 （3，?/4） 和（－3，?/4） 给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。 M 四、5、负极径的实质 从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。 O X P M O X P M 而反向延长也可以看成是旋转 ? ，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向 ”。 负极径小结：极径变为负，极角增加 或者减少? 。 练习：写出点 的负极径的极坐标 （6， ） 答：（－6， +π） 或（－6，－ +π） 特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为? ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。 五、极坐标系下点的极坐标 O X P M 探索点M（3，?/4）的 所有极坐标 [1]极径是正的时候： [2]极径是负的时候： 六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个以及极径的正负。 O X P M (ρ,θ)… * * * * *