1992年全国初中数学竞赛题及答案(修正版)1992年全国初中数学竞赛试题及答案(修正版)1992年全国初中数学竞赛试题及答案(修正版)1992年全国初中数学竞赛试题及答案(修正版).doc

1992年全国初中数学联合竞赛试题ab＝1的非负整数（a，b）的个数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则判别式δ＝b2－4ac与平方式M＝(2ax0＋b)2的关系是（ ） (A) δ＞M (B) δ＝M (C) δ＜M (D) 不确定 3. 若x2－13x＋1＝0，则x4＋x-4的个位数字是（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 4. 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（ ） (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 5. 如图，正比例函数y＝x和y＝ax（a＞0）的 图像与反比例函数y＝（k＞0）的图像分别相交 于A点和C点，若Rt△AOB和△COD的面积 分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（ ） (A) S1＞S2 (B) S1＝S2 (C) S1＜S2 (D)不确定 6. 在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2，则的整数部分是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 7. 如图,在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2CD，∠A＝60°，又E是底边AB上一点，且FE＝FB＝AC，FA＝AB，则AE:EB等于（ ） (A) 1:2 (B) 1:3 (C) 2:5 (D) 3:10 8. 设x1，x2，x3，…… x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜……＜x9, x1＋x2＋x3＋……＋x9＝220则当x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值最大时，x9－x1的最小值是（ ） (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 二、填空题 1. 若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积等于________________ 2. 若x≠0，则的最大值是__________. 3. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于E点，若BC＝2，AC＝3，则AE ?EB＝ . 4. 若a，b都是正实数，且，则 . 第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2－6x＋a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围. 二、如图，在△ABC中，AB＝AC，D底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED＝2∠CED＝∠A 求证：BD＝2CD 三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A：320651 B：105263 C：612305 D：316250 已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同 试求：M和N 1992全国初中数学联合竞赛试卷答案 第一试 一．选择题 1.(C) 由(1,0)(0,1). 又由(1,1). ∴共有3对. 2.(B) 设是方程的根,则. 所以 . 3.(D) 由知.所以,. ,从而的个位数字为9－2＝7. 4.(C) 若满足条件的多边形的边数大于或等于6,则至少有一边所对的圆心角不大于60°.由余弦定理知该边长必不大于1;同理,若存在满足条件的四边形,则它至少有一边长不小于. 5.(B) 设A点的坐标为(),C点的坐标为(), 则. ∴. 6.(B) 据正方形的对称性,只需考虑它的部分即可.记圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和为，圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和为，则 ，. ∴ . 故的整数部分是1. 7.(B) 设,则,易证,, . ∵△ABF ∽△FBE ∴＝