函数是刻画变量之间的关系的常用模型,其中最为简单的是一.ppt

1.函数 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？ 你想了解这些吗？ 让我们一起来走进函数世界吧！ 问题、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。 根据图象填表： 当堂检测 （1）长方形长是6，宽是x时面积为s。其中一个变量是否是另一个变量的函数？  * 5 …… h/米 …… 4 3 2 1 0 t/分 10 10 37 45 37 3 下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 1、随着层数的增加，物体的总个数如何变化的？ 2、请填写下表： …… …… 5 物体总数y n 4 3 2 1 层数n 3 6 10 15 3、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？ 1 假设小刚骑自行车，以每分钟5米的速度匀速行驶到学校 上课。行驶时间t与行驶的路程s之间有怎样的关系式 1分钟 2分钟 5分钟 学校 （1）公式中有几个变化的量？ 计算当时间t分别为1、2、5时， 相应的行驶路程s是多少？ （2）给定一个t值，你都能求出相应的s值吗？ 如何表示？ （3）对于每一个时间t，有几个y的值与之对应？ 5 10 25 S=5t 唯一一个 同学们总结一下，上面的三个问题中， 有什么共同特点？ 学校 时间t 摩天轮的高度h 层数n 物体的总数y 行驶时间t 行驶路程s 总结 上面的三个问题中的共同特点 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。 都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③行驶时间t 行驶路程s。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定 了另一个变量（因变量）的值。 5 …… h/米 …… 4 3 2 1 0 t/分 11 11 37 45 37 3 问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 图象法、 列表法 函数的表示法： 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 请填写下表： 列表法 函数的表示法： …… …… 物体总数y n 5 4 3 2 1 层数n 1 3 6 10 15 学校 S=5t 解析式法（表达式法） 观察生活中的某些变化过程， 看看是否存在函数关系。 讨论： 练一练 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？ 1、（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。 （2）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。 y = 2x V=0.0051t+1000 对于自变量x的值，因变量y有唯一的值与之对应 对于自变量t的值，因变量v有唯一的值与之对应 解析式法（表达式法） 2、如图，是北京市某日温度变化图。你能说出下题中分别有几个变量？能否将其中某个变量看成另外一个变量的函数？ 时间t是自变量，温度T是因变量 温度T是时间t的函数 图像法 S=6x （2）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD 的长x在变化，菱形的面积为y 。 y = 2x A B C D 对于每一个x的取值，s都是唯一的 x是自变量，s是因变量 对于每一个x的取值，y都是唯一的 x是自变量，y是因变量 解析式法（表达式法） （3）能否将图象上某个变量看成 是另一个变量的函数 X Y Y是x的函数，x是自变量 Y是因变量 因为给定一个x的值， 都有唯一一个y的值与之对应 图像法 1.60 1.20 0.80 邮资y/元 40＜m≤60 20＜m≤40 0＜m≤20 信件质量m/克 （4）在国内投寄平信应付邮资如下表： 能否将其中一个变量看成是另一个变量的函数？ Y是m的函数，因为给定一个m的值， 都有唯一的y值与之对应，m是自变量， y是因变量 列表法 本节课你有什么收获？ 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。 1、函数的定义： 2、