函数模型的应用实例（二）.ppt

函数模型的应用实例（二） 一、新课引入 到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？ 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 3.指数函数的解析式为___________ 图象分布在____轴上方 当______ 时，函数在 上为增函数， 当______ 时，函数在 上为减函数。 4.对数函数的解析式为____________________ 其图像分布在______轴右侧 当______ 时，函数在区间__________单调递增 当______ 时，函数在区间__________单调递减 5.幂函数的解析式为____________________ 函数在第___象限一定有图像，图象恒过_____点 当______时，函数在区间__________单调递增 当______时，函数在区间__________单调递减 x y I (1,1) 大家首先来看一个例子 邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____． 从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？ 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。 （1） 求图3.2-7中阴影部分的 面积，并说明所求面积的实 际含义； 解：（1）阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶 的路程为360km 图3.2-7 （2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表 读数s km与时间t的函数解析式，并作出相应的图象。 这个函数的图象如图3.2-8所示 S = 解：根据图3.2-7，有 50t+2004 80(t-1)+2054 90(t-2)+2134 75(t-3)+2224 65(t-4)+2299 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 t 图3.2-8 s 图3.2-7 从这个例题我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应用问题呢？ 练习1 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？ 请你为剩下的那个图像写出一件事。 ①我离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学 ②我骑车一路匀速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 ③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速 0 离家距离 时间 0 离家距离 时间 0 时间 离家距离 离家距离 0 时间 (D) (A) (B) c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现 时间还很充裕，于是放慢了速度。 A B C D 例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认 识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长 提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就 提出了自然状态下的人口增长模型： 表3-8是1950～1959年我国的人口数据资料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数， r表示人口的年平均增长率。 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人 口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我 国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人 口数据是否相符； 解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为 r1，r2，…，r9.由 55196 (1+r1) =56300 可得1951年的人口增长率 r1≈0.0200。 同理可得， r2≈0.0210 r3≈0.0229 r4≈0.0250 r5≈0.0197 r6≈0.0223 r7≈0.0276 r8≈0.0222 r9≈0.0184 于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为 r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221 令y0=5519