分子间力常量的估算.ppt

分子间力常量的估算 苏则朗模型中分子间力常量的估算 苏则朗模型中分子间力可以表示为 f= ??S/r t.式中的?S 为分子间力常量，r为两个分子中心之间的距离，t 为正数，其值常取为7. 设阿伏伽德罗常量为NA，分子的有效直径为 d，则由苏则朗模型导出的范德瓦耳斯方程中的两个常量 a 和 b 的表述式为 a=AaNA2d -(t-4)?S，  b=AbNAd 3. 式中的Aa和Ab是两个无量纲量，经验表明它们的数量级为1. 将以上两式相乘得 ab=AaAbNA3d -(t-7)?S . 若取 t =7，则进一步得  ab=ANA3?S .式中的A =AaAb亦为一无量纲量，其数量级仍为1. 由此可得苏则朗模型中分子间力常量?S的表述式为 ?S=A-1ab/NA3 ?ab/NA3.  以氧为例，已知其a=0.138 m6?Pa?mol-2，b=3.18?10-5 m3?mol-1，则可求得苏则朗模型中分子间力常量为 ?S?2.01?10-77 N?m7.  对于氮和氩，也能够得到相近的结果。总而言之，就空气这三种主要成分而言，苏则朗模型中分子间力常量?S的数量级为10-77 N?m7.  伦纳德－琼斯模型中分子间力常量的估算 伦纳德－琼斯模型中分子间力可以表示为f=?/r s??/r t. 式中的?和?分别为分子间斥力常量和分子间引力常量， r 为两个分子中心之间的距离，s 和t 均为正数，通常可取s=13和t =7. 在分子间力的平衡距离  r0处，分子间斥力和分子间引力互相抵消，它们的的合力等于零，故此时有 ?/r0s=?/r0t，也就是 ?=?r0s? t=?r06. 伦纳德－琼斯模型中的分子间力势能曲线的势阱深度(当s=13和t =7时)为?L=|Ep,L(r0)| =|[?/(12r012)] ?[?/(6r06)]| =|[?/(12r06)] ?[?/(6r06)]| =?/(12r06).  苏则朗模型中的分子间力势能曲线的势阱深度(当t=7时)为 ?S=|Ep,S(d)| =|??S/(6d6)| =?S/(6d6). 对于同一种物质，如果分别采用伦纳德－琼斯模型和苏则朗模型来描述其分子间力时，显然可以认为两者势能曲线上的势阱深度相等。 如果当r0=d时，?L=?S. 则?/(12r06) =?L=?S =?S/(6d6)=?S/(6r06).  由此可得伦纳德－琼斯模型中分子间引力常量为 ? =2?S ?2ab/NA3.  而伦纳德－琼斯模型中分子间斥力常量则为 ?=?r0s? t=2?Sr0s? t  ?2abr0s? t/NA3  =2abr06/NA3.  以氧为例，已知采用苏则朗模型时可求得其分子间力常量为 ?S?ab/NA3 ?2.01?10-77 N?m7.  因此，如果采用伦纳德－琼斯模型时，则可求得氧分子间引力常量为 ? ?2ab/NA3  ?4.02?10-77 N?m7. 若取 r0 = 3.60?10-10 m，则采用伦纳德－琼斯模型时氧分子间斥力常量为 ? ?2abr06/NA3  ?0.876?10-133 N?m13.  由此可见，伦纳德－琼斯模型中分子间引力常量 ? 的数量级为10-77 N?m7，而分子间斥力常量 ? 的数量级则为10-133 N?m13.  * * *