2006年全国高中数学联赛拟试题(五)2006年全国高中数学联赛模拟试题(五)2006年全国高中数学联赛模拟试题(五)2006年全国高中数学联赛模拟试题(五).doc

2006年全国高中数学联赛模拟试题五（一试） 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分） 1．的最大值是 ( ) A．1002 B．1003 C．1003.5 D．小于1002 2．已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于 （ ） A．194 B．198 C．200 D．204 3．已知关于的实系数方程的四个复数根皆为虚根，其中两根之积为，另两根之和为，则实数的值为 （ ） A．25 B．26 C．51 D．145 4．若且是其各位数字和的倍数,则这种的个数是 （ ） A．29 B．31 C．33 D．34 5．在平面直角坐标系上有两个圆，，以轴为折痕，将左右两个半平面折成大小为的二面角，若折起后两圆的圆周均在以为直径的球面上，则二面角的大小为 （ ） A． B． C． D． 6．将五角星的五个“角”（等腰的小三角形）分别沿其底边折起，使与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形中，共有异面直线的对数为 （ ） A．30 B．50 C．56 D．60 二、填空题（本大题共6小题，每小题9分） 7．个正整数组成的集合满足条件：对的任意两个子集，它们各自元素的和不同．则的最小值为 ． 8．设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为 ． 9．已知，则的最大值为 ． 10．在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则 ． 11．将等差数列{}：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到 大排成一个数列{}，则的值为 . 12．有5对孪生兄妹参加k个组的活动，若规定：(1)孪生兄妹不在同一组；(2)非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动；(3)有一个人只参加两个组的活动.则k的最小值为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题20分） 13．右图是一个由3×4个单位方格组成的街道地图，线条为道路．甲从A（0，0）点出发按最短路程走向B（4，3）点，乙从B点按最短路程走向A点．如果甲乙两人同时出发，并且以相同的速度前进．那么，甲和乙在路上相遇的概率是多少？ 14．已知椭圆（为参数），问是否存在一条定直线，使得该直线与这些椭圆截得的线段长都等于？若存在，求出该直线；若不存在，说明理由. 15．已知 求的通项公式． 2006年全国高中数学联赛模拟试题五（二试） 在中，H为心，满足，且，求（）的外接圆半径 （）达到最大值时三条边的长 （对一切可能的实值函数）． 三、设，取最小的，使中个数，已知满足的数列的个数为求k 2006年全国高中数学联赛模拟试题（五）参考答案 一试： 选择题 1．的最大值是 ( ) A．1002 B．1003 C．1003.5 D．小于1002 答 1003． 解 因为 ，当时等号成立，所以，欲 求的最大值为＝1003 2．已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于