2007年高考数学试题汇编—圆锥曲线(一)2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一).doc

2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线（一） 　1、（重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ C ） 　　（A） （B） （C） （D） 　　【解答】设椭圆方程为消x得： 　　 即： 　　 又 联立解得 　　 由焦点在x轴上，故长轴长为 　　2、（重庆文）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 　　如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 　　 　 　题（21）图 　　（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； 　　（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 　　【解答】（Ⅰ）设抛物线的标准方程为，则，从而 　　因此焦点的坐标为（2，0）. 　　又准线方程的一般式为。 　　从而所求准线l的方程为。 　　 　 　 　 　答（21）图 　　（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知 　　|FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 　　记A、B的横坐标分别为xxxz，则 　　|FA|＝|AC|＝解得， 　　类似地有，解得。 　　记直线m与AB的交点为E，则 　　 所以。 　　故。 　　解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。 　　将此式代入,得，故。 　　记直线m与AB的交点为，则 　　， 　　， 　　故直线m的方程为. 　　令y=0,得P的横坐标故 　　。 　　从而为定值。 　　3、（重庆理）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________. 　　【分析】： 　　 代入得： 　　 设 　　 又 　　 　　4、（重庆理）(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。 　　（1）求椭圆的方程； 　　（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 　　为定值，并求此定值。 　 　 　　解：（I）设椭圆方程为． 　　因焦点为，故半焦距． 　 　 　　又右准线的方程为，从而由已知 　　， 　　因此，． 　　故所求椭圆方程为． 　　（II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性， 　　假设，且，． 　　又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有 　　 　　 ． 　　解得 ． 　　因此 　　， 　　而 　　， 　　故为定值． 　　5、（浙江文）已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2｜＝4ab，则双曲线的离心率是（B） 　　(A) (B) (C)2 (D)3 　　【解答】：设准线与x轴交于A点.在中, , 　　 又 , 　　 化简得 , 故选答案B 　　【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。 　　【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。 　　【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。 　　6、（浙江文）(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S． 　　（I）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； 　　（Ⅱ）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． 　　 　　本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力． 　　（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得， 　　所以． 　　当且仅当时，取到最大值． 　　（Ⅱ）解：由得， 　　，①． ② 　　设到的距离为，则， 　　又因为，所以，代入②式并整理，得 　　，解得，，代入①式检验，， 　　故直线的方程是 　　或或，或． 　　【高考考点】椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等知识 　　【易错点】：不能准确计算或轻易舍掉一些答案。 　　【备考提