2008年普通高等学校招生国统一考试数学卷(天津.理)含详解2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解.doc

绝密 ★ 启用前 200年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 是虚数单位， (A) (B) 1 (C) (D) （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 （4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) （5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) (D) （6）设集合，则的取值范围是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 （7）设函数的反函数为，则 (A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) 在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) 在其定义域上是增函数且最小值为0 （8）已知函数，则不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) （9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令 ，则 (A) (B) (C) (D) （10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 第Ⅱ卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共12小题，共100分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.） 的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）. （12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 . （13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 . （14）如图，在平行四边形中，， 则 . （15）已知数列中，，则 . （16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 . 三、解答题（本题共6道大题，满分76分） . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. （18）（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望. （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 已知. （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小. （20）（本小题满分12分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. （21）（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是. （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. （22）（本小题满分14分） 在数列与中，，数列的前项和满足 ,为与的等比中项，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列与的通项公式； （Ⅲ）设. 证明：. 参考答案 选择题： （1） A （2） D （3） B （4） C （5）B （6） A （7） D （8） C （9） A （10）B 填空题： （11） 40 （12） 24 （13） （1