2008年普通高等学校招生国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆.doc

第八章 圆锥曲线方程 一 椭圆椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程． 考试要求（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．1.（湖北卷理10文10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①; ②; ③; ④＜. 其中正确式子的序号是 A. ①③　　　　　　　B. ②③　　　 　C. ①④　　 　 　D. ②④ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ． 2.（江西卷理7文7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 解：.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 3.（上海卷文12）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解析】 由椭圆的第一定义知 4.（天津卷理5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) (D) 解析：由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为 所以，选B． 5.（天津卷文7）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 解析：抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除A、C，由排除D，选B． 6.（上海春卷14）已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 解析：由题意得m-210-m 且10-m0，于是6m10，再有(m-2)-(10-m)=22，得m=8。 （二）填空题（共7题） 1.（海南宁夏卷文15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 【标准答案】： 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点； 故； 【高考考点】直线与椭圆的位置关系 【易错点】：不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁。 【全品备考提示】：对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的 位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可。 2.（湖南卷理12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e= 过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 【答案】 【解析】 3.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 　 。 【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得． 【答案】 4.（全国Ⅰ卷理15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 答案：.设，则 ，. 5.（全国Ⅰ卷文15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 6.（上海卷理10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 【答案】 【解析】依题意， ； 7.（浙江卷理12文12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=______________。 解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在 中，，又，∴ （三）解答题（共18题） 1.（安徽卷理22）设椭圆过点，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ，