华东师大初中教材概率统计的新安排.ppt

华东师大初中教材概率统计的新安排 华东师范大学数学系 李俊 概率统计在人教版新课程中所占课时数与百分比 8年级教过数据表示、数据分析和概率的学生百分比1999 测试题：用统计表表达下列信息 2002年部分地区录像制品出版情况如下： 北京： VCD种数为361种，数量为1476.0万盒；DVD种数为32种，数量为54.4万盒。上海： VCD种数为622种，数量为318.3万盒；DVD种数为33种，数量为20.8万盒。广东： VCD种数为1565种，数量为3244.7万盒；DVD种数为159种，数量为312.4万盒。 2002年部分地区录像制品出版情况统计表 利用概率知识帮助判案 在瑞典的一次庭审中，管理泊车的警察作证说他记录了一辆车某一边的两个轮胎气阀的位置。后来等他重新回到该处时，气阀还在原来的位置。（这个警察的做法是把气阀的位置记成最接近的“钟点”位置。例如在下图中，气阀是在“10:00”和“3:00”。）在这种情况下他开了一张超时泊车的罚单。但是车主却声称他已经在其间用过车子，只不过停回到了原来的泊车位。 2004河南省中考题 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如下图所示是其中的甲、乙台阶路的示意图。请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差、标准差等)回答下列问题： (1) 两段台阶路有哪些相同点和不同点? (2) 哪段台阶路走起来更舒服?为什么? (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 三个问题 （1）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的平均数、中位数和众数； （2）9位学生的鞋号由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？ （3）某鞋厂在你们全年级中随机抽取2个班级，调查并记录每个学生的鞋号，你认为这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？鞋厂据此调查数据组织生产一定与现在你们全年级学生所需各种尺码鞋子的数量一致吗？ 全国标准、上海市标准、美国标准 到小学高年级，3份标准的分化开始显现。开展统计活动，学习统计图表并用于交流，这是3份课程标准共同的内容。全国课程标准提出了“理解平均数、中位数、众数的意义”，但上海市的标准没有学习中位数和众数的要求，把它移后到初中阶段。上述这些是我们都熟悉的安排，但美国标准令我们感到意外。首先，除了学习各式统计图表之外，它还要求学生注意观察数据的分布，最小值、最大值分别是什么，数据比较集中在哪一段上，对两组数据的分布进行比较。其次，除了要求学生知道中位数、众数、平均数各反映了一组数据的什么特征并恰当选用外，美国标准在这个阶段把重点放在中位数上，因为它认为理解平均数意义是比较困难的，需要用较长时间来学习。 人民教育出版社教材一例 案例77 探索平均数的意义 假设我们得到了2个数据。令 为平均数，证明 a是x与y这2个数据差的平方和达到最小的实数，即对任意的实数b有 ≤ 。 [说明] 平均数使误差平方和达到最小。 初中阶段的统计 差异更加明显 初中阶段的统计，在描述数据的工具方面，美国课程标准引入了我国初中标准中没有的茎叶图、箱线图、散点图，并利用这些新的数据表示法继续学习两个总体特征的比较、不同样本同一特征的比较，对同一样本内两个变量之间关系做出猜测，等等。这里有些内容如茎叶图、散点图、变量之间关系都是我国高中统计教学的内容。我国的两份标准在初中阶段要求学习加权平均数、方差等统计量，学习频数分布直方图。国家标准明确有抽样调查的要求，要求学生体会抽样的必要性和样本估计总体的思想，但上海市标准虽多次提到统计的意义和统计与现实生活的联系，却没有提抽样调查，“总体与样本和随机抽样方法”等是安排在高中学习的，所以教学重点似乎还是数据整理（如中位数、众数、方差、标准差等概念）与统计图表的制作与信息读取。 修改稿案例79 身高比较 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 [说明]对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 通过数据之间的比较，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，从而理解数据分析的道理。因为计算量比较大，可以利用计算器或者计算机。如果学生基础比较好，可以进一步要求学生把身高分段，画出频数直方图