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高中数学水平考试最有可能考的问题 求集合的交集或并集，或辨析符号的用法 [要点] 求实际上是要找出A和B中的相同元素；求实际上是要找出A和B中的所有元素（相同的元素只写一次）；元素与集合之间联或，两集合之间联或． 【示例】，；，，． [练习1] 已知集合，则=( ) A． 　B． C． D． [练习2]下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 2．分段函数的求值 [要点] 求实际上是要求当时对应的函数的值． 【示例】已知 ，则=；=． [练习] 已知 ，则=________；=____________． 指数幂，对数的简单运算 [要点] ；　；　；　 ； ；；；；；；． 【示例】　． [练习] _____________． 函数的零点（方程的根）的判定，或用二分法求零点的方法 [要点] 函数的零点方程的根； 判定函数在开区间有零点实际上是要判定，异号； 若函数在开区间有零点且，异号，则可以通过求区间　的中点的值，并由的符号来确定零点落在内还是落在内． 【示例】设，则函数的零点落在区间（ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 解：因为，，所以选A． [练习1] 设，则函数的零点落在区间（ ）． A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) [练习2]下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（ ） A. B. C. D. 5．根据三视图说出空间几何体的形状，进一步求几何体的表面积或体积 [要点]熟悉常见简单的几何体的三视图，熟记常见简单的几何体的体积或表面积公式． ⑴柱体：①体积V=S底h ；②圆柱体体积，圆柱体表面积． ⑵锥体：①体积S底h ；②圆锥体体积，圆锥体表面积． ⑶球体：①体积；②表面积S=． 【示例】一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）. A. 　　B. C. 　　 D. [练习]下列几何体中，正视图，侧视图和俯视图都相同的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 6．立体几何的证明和计算问题 [要点1] 证明线面平行或线面垂直． 【示例1】 如图所示，已知平面． (1) 若M、N分别是AC、AD的中点，求证：MN∥平面BCD； (2) 若，求证：⊥平面． [要点2] 求异面直线所成的角或直线与平面所成的角的步骤：一作(找)，二证，三指，四算． 【示例2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，并且= ，.（1）求证:⊥平面；（2）求异面直线与所成的角； （3）求直线与平面所成的角的正切值． [练习1]如图，以等腰直角三角形的斜边BC上的高AD为折痕，折一个二面角B－AD－C．(1)求证：AD⊥平面BCD ； (2)若∠BDC=，求证：∠BAC=60°； (3) 求直线AC与平面BCD所成的角． [练习2]已知正方体的棱长为,(1)求证平面,(2)求直线与平面所成的角；（3）求三棱锥的体积． 7．求直线的方程 [要点] 已知直线上的一点及斜率k，所对应的点斜式方程：； 已知直线上的一点（即纵截距）及斜率k，所对应的斜截式方程：． 【示例1】 经过点，且斜率为－2的直线方程为，即， 即． 【示例2】 已知直线的方程，可变形为，对比，故此直线的斜率，纵截距． [练习1] 过点且斜率为3的直线方程为______________________； [练习2] 直线的斜率____，纵截距_____． 8．两直线互相平行或垂直的问题 [要点] ， ． 【示例】经过点P(0, －3)且与直线平行的直线方程是：； 经过点P(0, －3)且与直线垂直的直线方程是． [练习]如果直线 与直线互相平行，那么的值等于______； 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于______. 9．点到直线的距离公式的应用 [要点] 【示例】点P(－3, 1)到直线的距离. [练习] 点到直线的距离_____． 10．已知圆的方程，求圆心的坐标与圆的半径 [要点] 圆的标准方程 圆心的坐标，圆的