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2010等比数列 高考题及详细答案 1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设为等比数列的前n项和，已知 ,则公比q = ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。 【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。 【规范解答】选B，两式相减可得：,。故选B。 2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( ) （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式 【思路点拨】列出关于a1 q 的方程组，解出a1 q 再利用前n项和公式求出 【规范解答】选B。根据题意可得： 3.（2010·安徽高考理科·Ｔ10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别 为，则下列等式中恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、 【命题立意】本题主要考查等比数列的性质，考查考生的观察、分析、推理能力。 【思路点拨】从整体观察，分析与，与的关系，即可得出结论。 【规范解答】选 D，设等比数列的公比为，由题意， ，，所以，故D正确。 4.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设为等比数列的前项和，，则（ ） （A）11 （B）5 （C） （D） 【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。 【思路点拨】抓等比数列的基本量可解决本题。 【规范解答】选D。设等比数列的公式为，则由得， 。。 5.（2010·山东高考理科·Ｔ9）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】分清条件和结论再进行判断. 【规范解答】选C，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件. 6.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列中，，公比.若，则m =（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。 【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。 【规范解答】选C。 方法一：由得。又因为，所以。因此。 方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。 7.（2010·山东高考文科·Ｔ7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是 递增数列”的( ) （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】分清条件和结论再进行判断. 【规范解答】选C，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列且，则公比，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件. 8.（2010·广东高考文科·Ｔ4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若=2a1，且与2的等差中项为，则=( ) A．35 B．33 C．31 D．29 【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式 【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件 得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。 【规范解答】选 由， 又 得 。所以， ，， 故选. 9.（2010·福建高考理科·Ｔ11）在等比数列{ }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式= 。 【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式。 【思路点拨】由前3项之和等于21求出 ，进而求出通项。 【规范解答】选A，, 【方法技巧】另解：， 10.（2010 ·海南宁夏高考·理科T17）设数列满足， （Ⅰ)求数列的通项公式： （Ⅱ）令，求数列的前n项和. 【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题. 【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和. 【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时， 而，满足上述公式， 所以的