第二拉伸压缩剪切.ppt

 二、拉伸试验(Tensile tests) 五、 应力集中(Stress concentrations) 例题8 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 三、一般超静定问题举例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1 解： （1）列平衡方程 这是一次超静定问题﹗ （2）变形几何方程 由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 C A B D ? ? 1 2 3 A 变形几何方程为 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A A （3）补充方程 物理方程为 （4）联立平衡方程与补充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? A 例题9 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E. 试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1 A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 解：（1） 平衡方程 这是一次超静定问题,且假设均为拉杆. （2） 变形几何方程 物理方程 A B C F 3 a a l 2 1 A B C 3 2 1 （3） 补充方程 A B C F 3 a a l 2 1 A B C 3 2 1 （4）联立平衡方程与补充方程求解 ? 图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力. 3杆的轴力为拉力,1. 2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配内力. 与之相对应的应力称为装配应力 (initial stresses) . 四、装配应力 (Initial stresses) (Statically indeterminate structure with a misfit) A B C D ? ? 2 1 3 l ? A B C D ? ? 2 1 3 l 代表杆3的伸长 代表杆1或杆2的缩短 ?代表装配后A点的位移 （1） 变形几何方程 （2） 物理方程 ? （3）补充方程 ? A B C D ? ? 2 1 3 l ? （4） 平衡方程 FN3 FN2 FN1 FN1， FN2， FN3 （5）联立平衡方程与补充方程求解 例题10 两铸件用两根钢杆 1. 2 连接,其间距为 l =200mm. 现要将制造得过长了?e=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距 a,试计算各杆内的装配应力. 已知：钢杆直径 d=10mm,铜杆横截面积为20?30mm的矩形,钢的弹性模量E=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa. 铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体. A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C ?e （1）变形几何方程为 l 3 C1 ?e C ?l3 A B C 1 2 B1 C1 A1 ?l1 ?l2 = a a x （3）补充方程 （4）平衡方程 （2）物理方程 C A B FN3 FN1 FN2 联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力. 五、温度应力 (Thermal stresses or temperature stresses) 例题11 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承 的距离（即杆长）为 l,杆的横截面面积为 A,材料的弹性模量 为 E,线膨胀系数为 ? .试求温度升高 ?T 时杆内的温度应力. 温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变形, 不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或 全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力 称为热应力 (thermal stresses)或温度应力 (temperature stresses). A B l 解: 这是一次超静定问题