2010年全国各省高考数学题分类(理科)__第7部分 平面向量2010年全国各省高考数学试题分类(理科)__第7部分 平面向量2010年全国各省高考数学试题分类(理科)__第7部分 平面向量2010年全国各省高考数学试题分类(理科)__第7部分 平面向量.doc

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第7部分:平面向量 一、选择题: 1.（2010年高考山东卷理科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令 ，下面说法错误的是（ ） A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【答案】B 【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而 ，所以有，故选项B错误，故选B。 【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。 2．（ 2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 2.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，， ===，令，则，即，由是实数，所以 ，，解得或.故.此时. 3. (2010年高考湖北卷理科5)已知满足.若存在实数使得成立，则= A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则 =，所以有，故=3，选B。 4．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 5．(2010年高考安徽卷理科3)设向量，，则下列结论中正确的是 A、 B、 C、与垂直 D、∥ 则 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 解析：由＝＝＝ 故2 答案：C7．（2010年高考北京卷理科6）ab为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则有不一定是一次函数（当时不是一次函数）；反之，成立，故选B。 8．（2010年高考辽宁卷理科8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 9．(2010年高考全国2卷理）中，点在上，平方若，，，，则（A） （B） （C） （D）平，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B. 10. (2010年高考重庆市理科2) 已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝ （A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 8 【答案】B 解析：. 二、填空题： 1. (2010年高考天津卷理科15)如图，在中，，，则= 。 【答案】 【解析】= =. 【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度. 2．（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若∥，则. 【答案】-1 【解析】∵，∴由∥得. 3．（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= . 【答案】2 【解析】，，解得．，满足，，与的夹角为，则 . 【答案】 5．（2010年高考浙江卷16）已知平面向量α，β?（α≠?0，α≠β?）满足|β?|=1，且α与β-?α的夹角为120°，则|a|?的取值范围是 。 【答案】 6．（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 【答案】4ab=1 三、解答题： 1．（2010年高考江苏卷试题15）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1