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2011年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题要求的． 1．的共轭复数是（　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．（，）。 因为，所以复数的共轭复数是，选择C。 解法二：（间接法）利用共轭复数的性质。 复数的共轭复数为，选择C。 【点评】本题考察了复数的概念，共轭复数的概念及复数的乘法、除法运算，属容易题。 2．）单调递增的函数是（　　） A． 　　B．　　　C．　　D． 是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A； 是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C； 是偶函数，当（0，+）时，， 所以在（0，+）单调递减，排除D； 是偶函数，在（0，+）上，，单调递增。综上选择B。 【点评】本题考察初等函数的奇偶性与单调性。 学科网 3．是6，那么输出的是（　　） A． B．C． D．， 因为，所以，选择B。 解法2：按照算法的程序化思想，分步执行下面的计算可得： ； ； ； ； ； 。 此时，按终止条件结束，输出。选择B。 【点评】本题考察程序框图，重点考察算法的基本逻辑结构中的循环结构，属中等题。 学科网 4．（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D．种方法， 所以甲乙两位同学参加同一个小组的概率为，选择A。 【点评】本题考察乘法原理，随机事件的概率的计算及分析问题、解决问题的能力。 5．的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．上任取一点P（1，2），∵，， ∴根据三角函数定义得，， 以下可选择，，三个公式之一计算可得。 例如：，只能选择B。 解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，，，； 若角的终边在第三象限，，，。因此选择B。 当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。 解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。 不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。 附万能公式：，，。 【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了2010年宁夏高考理科第9题，题目如下： 在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。 解答如下：因为，是第三象限的角，所以。 所以，，选择A。 因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。 【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。 6．为（　　） 【解析】由主视图和俯视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥 的组合体，所以，左视图是D。 【点评】本题考查三视图、直观图及它们之间的互化，同时也考查空间想象能力和 推理能力，要求有扎实的基础知识和基本技能。 7．过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（　　） A．　　B．C．D．的方程为（，），右焦点为， 依题意直线方程为，将代入，得，，所以。 由已知得，，从而。不妨设，则，， 所以，选择B。 解法2：设双曲线的方程为（，），右焦点为，依题意直线方程为， 将代入，得，，所以。由已知得，， 从而，，故选择B。 解法3：由题意知，为双曲线的通径，若知道双曲线的通径公式，可直接得，，所以，故选择B。 【点评】本题考察双曲线的标准方程及简单几何性质，通过已知得到是本解本题的关键。 8．（　　） A． 　　B． 　　C． 　　　D．，得的展开式中各项系数的和为，由已知，解得。 =，的通项公式为， 因此该展开式中常数项为，选择D。 【点评】本题考察二项式定理，展开式的系数，展开式各项的系数和以及运算能力，正确地把握常数项的来源和构成是解决本题的关键。 9．，直线及轴所围成的图形的面积为（　　） A． B． 　C． 　　 D．，得， 所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为 。选择C。 【点评】本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。 求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。 10．与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ：；：；：； ：。其中的真命题是（　　） A． 　B． C． 　　D． 【解析】（1）， ∵，∴，因此是真命题。 （2）， ∵，∴，因此是真命题