2011年普通高等学校招生国统一考试数学卷(天津.理)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理） 参考公式 A，BA，B 棱柱的体积公式 圆锥的体积公式 其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积 h表示棱柱的高 h表示圆锥的高 第（选择题 共40分）一、选择题每小题要求的． 1．=（ ） A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．2．x,yR,则“且”是“”的（ ） A．　　 B． C． D．3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为（ ） A． 　　 B． 　　 C． 　D．5．的二项展开式中，的系数为（ ） A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．6．中，是边上的点，且，则的值为（ ） A．　　　 B． 　 C． 　　 D．7．则（ ） A．B．C．D．8．和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． 　　 B． 　 C． 　 D．第 （非选择题共110分） 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分．．． 11．的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________. 12．与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________. 13．，则集合=________. 14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________. 三、解答题本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．15．（本小题满分1分） （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （II）设，若求的大小． 16．（本小题满分1分）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及数学期望 . 17．（本小题满分1分）中， 是正方形的中心，，平面，且 （Ⅰ）求AC与A1B1所成角的余弦值； （Ⅱ）的正弦值； （Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面A1B1C1，求线段的长． 18．（本小题满分1分）中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．为等腰三角形．（Ⅰ）； （Ⅱ）与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．．（本小题满分1分）已知（的图象连续不断） （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）时，证明：存在，使； （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明 ．20．（本小题满分1分）与满足：， ，且 ． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），证明：证明：．参考答案 一、选择题 二、填空题 11． 12． 13． 14．5 三、解答题 ， 得. 所以的定义域为 的最小正周期为 （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得. 所以 16．（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3 （II）解：X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的数学期望 17．方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点. 依题意得 （I）解：易得 于是 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 （II）解：易知 设平面AA1C1的法向量=（x,y,z） 则即 不妨令可得, 同样地，设平面A1B1C1的法向量， 则即不妨令， 可得 于是 从而 所以二面角A—A1C1—B1的正弦值为。 （III）解：由N为棱B1C1的中点， 得设M（a，b，0） 由平面A1B1C1，得 即 解得故 因此所以线段BM的长 方法二： （I）解：由于AC//A1C1，故是异面直线AC与A1B1所成的角. 因为平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心， 可得 因此 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 （II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1， 又由于AA1=B1A1，A1C1=A1C1≌1过点A作于点R， 连接B1R，于是，故为二面角A—A1C1—B1的平面角. 在中， 连接AB1，在中， ， 从而 所以二面角A—A1C1—B1的正弦值为 （III）解：因为平面A1B1C1，所以 取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点， 所以ND//C1H且. 又平面AA1B1B，平面AA1B1B，故 又, 所以平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E， 则 由 得，延长EM交AB于点F， 可得连接