2011年全国高中数学联合赛试题(b卷)word精校版2011年全国高中数学联合竞赛试题(b卷)word精校版2011年全国高中数学联合竞赛试题(b卷)word精校版2011年全国高中数学联合竞赛试题(b卷)word精校版.doc

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（B卷） 考试时间：2011年10月16日 8：00—9：20 一、填空题（每小题8分，共64分） 1．的前项和为，若，则 ．2．的模为，若和时分别取得最大值和最小值，则 . 3．满足，，则 . 4．的分别看作数字.现将一副扑克牌中的黑桃、红桃各13张放在一起，从中随机取出2张牌，其花色相同且两个数的积是完全平方数的概率为_____． 5．的角满足，则 . 6．的棱长为，分别是上的点，，分别是线段的中点，则异面直线与的距离为 ． 7．中，分别是的中点，.若恒成立，则的最小值是 __ ．8．上动点到点的距离的最小值记为，满足的所有实数的和为 ．二、解答题9．（本题满分16分）满足：，，.求实数的取值范围. 10．（本题满分20分）满足：,. （1）求数列的通项公式； （2）若，试比较与的大小. 11．（本题满分20分）是抛物线上不同的三点，有两边所在的直线与抛物线相切，证明：对不同的，为定值. 2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（B卷） 考试时间：2011年10月16日上午 9：40—12：10 一、（本题满分40分），使其满足 二、（本题满分40分）外一点作的两条切线，切点分别为.点在线段的延长线上，.为的中点，过点作的两条切线，切点分别为，与交于点.点在线段的延长线上，.为的中点，过点作的两条切线，切点分别为，与交于点 证明：（1）四点共圆； （2）. . 三、（本题满分50分），且满足，求的最大值 四、（本题满分50分）个不同实数，其所有全排列组成的集合为.对于，若恰有两个不同的整数使得成立，则称该排列为“好排列”.求中“好排列”的个数. . 3