2011年全国高中数学联赛拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版).doc
- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2011年全国高中数学联赛拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版)2011年全国高中数学联赛模拟题1(必威体育精装版)
全国高中数学联赛模拟题
一 试
一、填空题(本题满分64分,每小题8分)
1.在数列中,,,,.= .
2.设a,b,c是正整数,且成等比数列,是一个完全平方数,,则 .
3.一列数满足对于任意正整数n,都有,则 .
4.设,变量满足,且的最小值为,则_______.
5.正整数,具有如下性质:从集合中任取一个元素m,则m整除n的概率是,则n的最大值是 .
6.集合{1,2,…,2011}的元素和为奇数的非空子集的个数为 .
7.一个直径的半圆,过作这个圆所在平面的垂线,在垂线上取一点,使,为半圆上一个动点,分别为在上的射影.当三棱锥的体积最大时,_________.
8.直线交抛物线于两点,若中点的横坐标为,则 .
二、解答题(第9题16分,第10、11题各20分,共56分)
9.(本小题满分16分)设,证明不等式
.
10.(本小题满分20分)已知双曲线:(,)的离心率为2,过点()斜率为1的直线交双曲线于、两点,且,.
(1)求双曲线方程;
(2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
11.(本小题满分20分) 设是不同的正实数.证明:是一个等比数列的充分必要条件是:对所有整数,都有
.
加 试
1. (本题满分40分)实数a使得对于任意实数,不等式
都成立,求a的最大值.
2. (本题满分40分)在直角三角形ABC中,,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切与点D,E,F,连接AD,与内切圆相交于另一点P,连接PC,PE,PF.已知,求证:∥.
3.(本题满分50分)对正整数n,记为数的十进制表示的数码和.
(1) 求的最小值;
(2) 是否存在一个正整数n,使得=100?
4.(本题满分50分)求满足如下条件的最小正整数n,在圆O的圆周上任取n个点,则在个角中,至少有2011个不超过.
参考答案
一 试
1. 0.因为,,,,,,,,,,,,,自第项起,每三个相邻的项周期地取值1,1,0,故=.,,所以,,故,.
于是,36-a是平方数,所以,a只可能为11,20,27,32,35,而a是的约数,故.进而,.所以,.
3..当时,有
,
,
两式相减,得 ,
所以
故
.
4. .由及得:,设.
若,即,则在处取最小值,因此,.
若,即,则在处取最小值,因此,(舍去).
5. 81.由题设知,n恰有5个约数.设n的质因数分解是,则n的约数个数为,所以=5,故n具有的形式,而,故n的最大值为81.
6. 22010.…(1+x2011),问题中要求的答案为f(x)的展开式中,x的奇次项的系数和.故所求的答案为(f(1)-f(-1))=22010.
7..易知,所以,从而,所以,因此.,由得:,而,为斜边长为的直角三角形,面积最大在时取到,此时,.
8. .,由,即,所以,,因此,即,因直线过和,则,于是,再由,,解得,所以.
9.注意到,所以
,
所以 .
同理,因为,所以.
10.(1)由双曲线离心率为2知,,,双曲线方程化为.
又直线方程为.由,得
. ①
设,,则,.
因为 ,所以 ,.
结合,解得,.代入,得,化简得.又
且.
所以.此时,,代入①,整理得,显然该方程有两个不同的实根.符合要求.故双曲线的方程为.
(2)假设点存在,设.由(1)知,双曲线右焦点为.设()为双曲线右支上一点.
当时,,,因为,所以 .
将代入,并整理得,.
于是 ,解得.
当时,,而时,,符合.
所以符合要求.满足条件的点存在,其坐标为.
11.必要性:若是一个等比数列,设,则
=.
充分性:当n=2时,两边都等于1.当n=3时,有
,
化简得,所以,成等比数列.
假设成等比数列(),记,,,则
,
,
,
,
因为,所以,即,从而成等比数列.由数学归纳法知,是一个等比数列.
加 试
1. a的最大值为.因为当时,得.
又当时,不等式恒成立.事实上
,所以,a的最大值为.
2.连
您可能关注的文档
- 2011高考教材文言文知识习精品课件(粤教版2011高考教材文言文知识复习精品课件(粤教版2011高考教材文言文知识复习精品课件(粤教版2011高考教材文言文知识复习精品课件(粤教版.ppt
- 2011广东省旅游统计年鉴011广东省旅游统计年鉴2011广东省旅游统计年鉴2011广东省旅游统计年鉴.doc
- 2011word年版小学数课程标准2011word年版小学数学课程标准2011word年版小学数学课程标准2011word年版小学数学课程标准.doc
- 2011广西南宁中考作文211广西南宁中考作文2011广西南宁中考作文2011广西南宁中考作文.ppt
- 2011国家公务员地市级申真题及答案解析2011国家公务员地市级申论真题及答案解析2011国家公务员地市级申论真题及答案解析2011国家公务员地市级申论真题及答案解析.doc
- 2011广西申论及答案201广西申论及答案2011广西申论及答案2011广西申论及答案.doc
- 2011国考常识判断热点之技篇2011国考常识判断热点之科技篇2011国考常识判断热点之科技篇2011国考常识判断热点之科技篇.doc
- 2011护理学研究2011理学研究护理学研究.doc
- 2011版高中生物全程学习略课件:6.1 生态环境的保护(新人教版必修3)2011版高中生物全程学习方略课件:6.1 生态环境的保护(新人教版必修3)2011版高中生物全程学习方略课件:6.1 生态环境的保护(新人教版必修3)2011版高中生物全程学习方略课件:6.1 生态环境的保护(新人教版必修3).ppt
- 2011海淀区一模英语试题011海淀区一模英语试题2011海淀区一模英语试题2011海淀区一模英语试题.doc
文档评论(0)