2011年全国高中数学联赛徽省预赛试题及答案2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题及答案2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题及答案2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题及答案.doc

2011年全国高中数学联赛安徽省预赛 安徽省预赛的命题工作是由安徽省数学会负责，预赛试题所涉及的知识范围，完全参考了《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学内容和要求，但在方法的要求上有所提高，主要考查学生对所学的基本知识和基本技能的掌握情况，以及灵活运用知识的综合能力. 试题包括8道填空题，4道解答题，满分150分，考试时间为2小时. 印制试卷严格按照联赛的要求，秘密印卷，采用大包30份，小包10份的包装，通过必威体育官网网址渠道，在9月9日左右寄达各市教研室. 各市教研员在收到试题后派专人保管，并在考前5分钟拆封. 安徽省预赛于2011年9月10日举行，在这个值得庆贺日子“教师节”，我省17各地市的高中数学老师都在认真地监考. 共有31078名学生在各地、县中学参加考试. 初赛结束后，各地教研员认真组织改卷、初评和复评工作，坚持公开、公正、公平的原则，最终复评后确定了1130人有参加10月16日到中国科学技术大学参加全国高中数学复赛的资格. 试 题 一、填空题（每小题8分，共64分） 1．表示集合的元素个数. 若有限集合满足，，，则的最大可能值为　　　　　　. 2．设是正实数. 若的最小值为10，则　　　　　　. 3．已知实系数多项式满足，，，则的所有可能值集合为　　　　　　. 4．设展开式. 若，则　　　　　　. 第5题 第6题 5．中，设是矩形的中心，线段交平面于点. 若，，，则　　　　　　. 6．平面上一个半径的动圆沿边长的正三角形的外侧滚动，其扫过区域的面积为　　　　　　. 7．设直角坐标平面上的点与复数一一对应. 若点分别对应复数（），则直线与轴的交点对应复数　　　　　　（用表示）. 8．设n是大于4的偶数. 随机选取正n边形的4个顶点构造四边形，得到矩形的概率为　　　　　　. 二、解答题（第9—10题每题22分，第11—12题每题21分，共86分） 已知数列满足，（），求的通项公式. 10．都是合数，并且两两互素，求证：. 11．（是实数），当时，. 求的最大可能值. 12．，在双曲线的左支上，，直线交双曲线的右支于点. 求证：直线与的交点在直线上. 本文档选自华东师范大学出版社的《高中数学联赛备考手册（2012）（预赛试题集锦）》，该书收录了2011年各省市预赛试题和优秀解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛与高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。 图书推荐： “奥数”篇 “奥数”IMO 终极篇. 6. . 7. . 8. . 9． . 10．设的最小素因子，因为不是素数，所以. 于是 11．由可知 满足题设，的最大可能值为. 12．设，直线的方程，则，所以 ， ① ， 所以 。 把①代入上式，得.