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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 与互斥；则 如果事件与相互独立；则 如果与是事件，且；则 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）满足：；则（ ） 【解析】选 （2）的是（ ） 【解析】选 与均满足：得：满足条件 （3） 【解析】选 4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【解析】选 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为 （6）与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 【解析】选 ① ②如果；则与条件相同 （7） 21世纪教育网 【解析】选 第一个因式取，第二个因式取 得： 第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是 （8），将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） 【解析】选 【方法一】设 则 【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则 （9）的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（ ） 【解析】选21世纪教育网 设及；则点到准线的距离为 得： 又21世纪教育网 的面积为 （10份纪念品 的同学人数为（ ） 或 或 或 或 【解析】选 ①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 第II卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）满足约束条件：；则的取值范围为[来源:21世纪教育网] 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域： 则 （12） 【解析】表面积是 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱 几何体的表面积是 （13）的圆心到直线的距离是 【解析】距离是 圆的圆心 直线；点到直线的距离是 （14）满足：；则的最小值是 【解析】的最小值是 （15）的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 【解析】正确的是①②③ ① ② ③当时，与矛盾 ④取满足得： ⑤取满足得： 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分) （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时， ；