2012高考总复习《走向清北大》精品课件26平面向量的应用2012高考总复习《走向清华北大》精品课件26平面向量的应用2012高考总复习《走向清华北大》精品课件26平面向量的应用2012高考总复习《走向清华北大》精品课件26平面向量的应用.ppt

类型三 向量在物理中的应用 解题准备:用向量知识研究物理问题的基本思想和方法是:(1)认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;(2)通过抽象?概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;(3)利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;(4)利用这个结果,对原物理现象作出合理解释.即用向量知识圆满解决物理问题. 【典例3】一条河的两岸平行,河宽为d km,一艘船从A处出发航行到对岸,已知船航行的速度为|v1| km/h,水流速度为|v2| km/h.要使船抵达B的上游C处且BC=d km,若取|v1|=10,|v2|=4,d=2,则用时多少? [解]作出位移平行四边形AGCF,如图所示,则CF=AG=|tv2|,在Rt△ABF中, d2+(d+t|v2|)2=t2|v1|2, 即(|v1|2-|v2|2)t2-2d|v2|t-2d2=0, 把d=2,|v1|=10,|v2|=4代入上式,得 84t2-16t-8=0,解得t≈0.418(h). 类型四 向量在三角形中的应用 解题准备:平面向量与解三角形的综合题是高考中的一个热点.其解题的基本思路是: (1)在这些问题中,平面向量实际上主要呈现为叙述问题的一种语言或者工具,其考查要求并不高,解题时要综合利用平面向量的几何意义等将题中的条件翻译成简单的数学问题. (2)在解题时,既要考虑三角形中的边角关系性质的应用;又要考虑向量的工具性作用,如利用向量的模与数量积转化边长与夹角问题;还要注意三角形中边角的向量关系式的表示形式. [反思感悟]三角形的三边可与三个向量对应,这样就可以利用向量的知识来解三角形了,解决此类问题要注意内角与向量的夹角之间的联系与区别,还要注意向量的数量积与三角形面积公式之间关系的应用. 类型五 向量在函数不等式中的应用 解题准备:借助向量的坐标表示,将已知条件实数化并转化为函数问题,利用函数的性质解之.向量主要是通过模与不等式联系起来,常用的工具有均值不等式及|a·b|≤ |a|·|b|. * * 第二十六讲平面向量的应用 回归课本 1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件 符号表示:a⊥b?a·b=0. 坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1x2+y1y2=0. (2)两个向量平行的充要条件 符号表示:若a∥b,b≠0,则a=λb. 坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b(x1,y1)=λ(x2,y2),即 或x1y2-x2y1=0. (3)夹角公式cosθ= (0°≤θ≤180°). (4)模长公式|a|= (a=(x,y)). (5)数量积性质|a?b|≤|a|?|b|. 2.向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数”?“形”两重性解决问题. (2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体. (3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体. (4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图形(三角形?平行四边形?菱形等)为背景,重点考查平面向量的几何运算(三角形法则?平行四边形法则)和几何图形的基本性质. (5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题为背景,考查学科知识的综合及向量的方法. 注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面?准确,处理四边形问题时,要根据平行四边形或矩形?菱形?正方形及梯形的性质处理. (2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合向量运算与物理实际进行解决. 考点陪练 答案:B 答案:D 答案:A 4.若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为( ) A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8 解析:直线2x-y+c=0,按a=(1,-1)平移后得直线 2(x-1)-(y+1)+c=0,即2x-y-3+c=0, 由d=r,得 得c=8或-2. 答案:A 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 a2 +a2009 ,且