2012高考总复习《走向清北大》精品课件20三角函数的图象2012高考总复习《走向清华北大》精品课件20三角函数的图象2012高考总复习《走向清华北大》精品课件20三角函数的图象2012高考总复习《走向清华北大》精品课件20三角函数的图象.ppt

[反思感悟]对于y=f(x)的图象,若将图象平移a(a0)个单位,当向左平移则把x换成x+a,当向右平移则把x换成x-a,其他任何数值和符号不变,若将图上各点的横坐标伸长到原来的ω倍(ω1),则只需将x换成 ,若将图象上各点的横坐标缩短到原来的 (ω1),则只需将x换成ωx即可. 类型三 三角函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 解题准备:给出图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B的难点在于φ的确定,本质为待定系数法.基本方法是:①“五点法”,运用“五点”中的一点确定.②图象变换法,即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由零值点或最值点确定φ,有时从找“五点法”中的第一零值点 作为突破口,要从图象的升降情况找准第一零值点的位置. 【典例3】下图为y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式. [分析]确定A.若以N为五点法作图中的第一零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象)所以A0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线是先上升后下降(类似于y=sinx的图象)所以A0.而ω= ,φ可由相位来确定. (2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时,“第一零点”的确定是很重要的,尽量使A取正值,由f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的一段图象,求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法: ①如果图象明确指出了周期T的大小和“零点”坐标,那么由ω= 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π)即可求出φ. ②代入点的坐标.利用一些已知点(最高点?最低点或零点)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求. (3)利用图象特征确定函数解析式y=Asin(ω+φ)+k或根据代数条件确定解析式时,要注意以下几种常用方法: ①振幅A= (ymax-ymin). ②相邻两个最值对应的横坐标之差,或者一个单调区间的长度为 由此推出ω的值. ③确定φ值,一般用给定特殊点坐标代入解析式确定. 类型四 三角函数图象的对称性 解题准备:函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称问题 (1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+ ,k∈Z)成轴对称图形,也就是说波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴. (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形,也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心. 类型五 三角函数模型的常见应用 解题准备:三角函数能够模拟许多周期现象,因此在解决实际问题时有着广泛的应用.如果某种变化着的现象具有周期性,那么它就可以借助三角函数来描述,三角函数模型的常见类型有: (1)航海类问题.涉及方位角概念,方位角指的是从指正北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角度.还涉及正?余弦定理. (2)与三角函数图象有关的应用题.近年全国高考有一解答题正是此类应用题. (3)引进角为参数,利用三角函数的有关公式进行推理,解决最优化问题,即求最值. (4)三角函数在物理学中的应用. 【典例5】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象. (1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T?振幅A及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于1米时才可对冲浪爱好者开放.请依据(1)的结论,判断一天内的8：00到20：00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? [解](1)由表中数据,知周期T=12. ∴ω= 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.① 由t=3,y=1.0,得b=1.② 由①②得A=0.5,b=1,∴振幅为 ∴ (2)由题知,当y1时才可对冲浪者开放, ∴ ∴ ∴2kπ- (k∈Z), 即12k-3t12k+3(k∈Z).③ ∵0≤t≤24,故可令③中k分别为0?1?2,得 0≤t3或9t15或21t≤24. ∴在规定时间8：00至20：00之间,有6个小时的时