回归分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §1.4 回归系数的区间估计 §1.5 预测 回归分析在SAS上的实现 proc reg 选项； 标记: model 因变量名=回归变量名/选项； run； model语句的选项： all---要求屏幕输出计算的全部 其它指定统计量的关键词输出，常用的有 p---个体观测、预测值、残差。 r---个体预测值、残差、标准差 cli---个体预测值的95%上下置信限 clm---个体观测因变量期望值的95%上下置信限 noint---指定回归方程的截距为0(即经过原点) 例1.1的SAS程序 方差分析表 参数估计 预测区间 残差分析 上机作业 给10只大鼠注射内霉素(30mg/kg)后，测得每只大鼠红细胞含量x与血红蛋白含量y如下所示，是对x和y进行回归分析。 x: 654 786 667 605 761 642 652 706 602 539 y: 130 168 143 130 158 129 151 153 151 109 * * 回归分析 参考书 《应用回归分析》，S.Weisberg著，王静龙等译，中国统计出版社。 《A Modern Approach to Regression with R》(2009) Author: Simon J. Sheather. Published by Springer. 引 言 确定关系和相关关系 例如，一个圆的半径与周长可以看成两个变量，而且可以用确定的函数来描述它们之间的关系。这种关系称之为确定性关系。 从平均意义上说，儿童随着年龄的增长，身高增高，但对具体的个体来说，存在着年龄小的儿童的身高超过年龄大的儿童的可能。这种不确定性的关系，我们称”相关关系”。 回归分析的目的就是要研究具有相关关系的变量间的统计规律性。 要用数学的方法去描述具有相关关系的变量间的统计规律性(即建立统计模型)，我们需事先对变量做一些合理的假设。 我们要求是：在自变量取值已知的条件下，应变量取值的不确定性可以通过一定的概率分布来描述。这就是说，要求在概率论的意义下因变量是一个随机变量，在自变量取值给定时，应变量有一定的条件分布。这个要求使我们能够用数理统计的方法去研究相关变量之间的关系，这种研究构成了回归分析。 回归模型 一元线性回归模型 多元线性回归模型 非线性回归模型 带示性变量的回归模型 回归分析目前是所有统计分支中应用最广泛的一门学科之一，它被用于几乎所有的研究领域及工农业生产，包括产品的统计质量管理，市场预测，自动控制中数学模型的建立、气象预报、地质勘探、医学卫生等等。 回归分析，随着自变量的增加，计算会变得相当复杂，所以在计算机出现以前，它的应用受到了一定的限制。随着计算机的不断发展，速度成倍增加，回归分析的复杂的计算问题已经基本解决。目前世界上有许多能进行回归分析的统计软件：如SAS、SPSS、S-PLUS、R等等。 回归分析的方法以至“回归”这个名称的起源，统计史上一般归功于英国生物学家兼统计学家F.Galton（1822—1911）。 Galton是一个英国绅士科学家。他是一个上层英格兰人，在剑桥学医。他在开始遗传学研究之前，他探索了非洲大陆。 第一章 一元线性回归 §1.1 一元线性回归模型 回归分析由许多步骤组成。如：数据的收集、模型的确定、模型的修正等等。我们这里主要在理论上研究回归模型，包括参数的估计，模型的检验等等。 例1.1 合金钢的强度与钢材中碳的含量之间有密切的关系。为了冶炼出符合要求强度的钢,常常通过控制钢水中的碳含量来达到目的。为此需了解它们之间的关系。 首先收集了几组不同的碳含量（%）对应的钢的强度（㎏/㎡）的数据。 编号 x（%） y（㎏/㎡） 1 0.03 40.50 2 0.04 39.50 3 0.05 41.00 4 0.07 41.50 5 0.09 43.00 6 0.10 42.00 7 0.12 45.00 8 0.15 47.50 9 0.17 53.00 10 0.20 56.00 2. 所求得的回归方程的可信度。 3. 若可信，如何用回归方程进行预测和控制。 §1.2 参数的最小二乘估计 最小二乘估计的性质 §1.3 回归方程的显著性检验 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *