2012全国各省市模拟试题科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科)2012全国各省市模拟试题理科数学分类汇编 导数(理科).doc
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2012全国各省市模拟分类汇编
导 数 (理科)
【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分16分)已知函数
(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围
(2)当时,求在上的最大值和最小值
(3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.
【答案】解:(1)由已知得,依题意得对任意恒成立,即对任意恒成立,而
(2)当时,,令,得,若时,,若时,,故是函数在区间上的唯一的极小值,也是最小值,即,而,
由于,则
(3)当时,由(1)知在上为增函数
当,令,则,所以
即
所以
各式相加得
【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知,,
求函数的单调区间。
如果在上是增函数,求的取值范围。
是否存在,使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,若存在求出的取值范围,不存在说明理由。
【答案】解:
(1) 定义域 {x|x 0}
单调增区间为
(2) 在上恒成立
设
(3)
设
【广东省执信中学 2012学年度第一学期期末】已知函数R,
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
【答案】解: 函数的定义域为.
∴.
① 当, 即时, 得,则.
∴函数在上单调递增. ……2分
② 当, 即时, 令 得,
解得.
(ⅰ) 若, 则.
∵, ∴, ∴函数在上单调递增. …… 4分
(ⅱ)若,则时, ;
时, ,
∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增.
…… 6分
综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为;
当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. …… 8分
(2) 解: 令, 则.令, 得.
当时, ; 当时, .
∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分
而函数,
当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分
∴ 当, 即时, 方程只有一个根. … 14分
【甘肃省天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知函数,(x0),常数0.
(Ⅰ)试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意,>0恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数=+,求证:…> (,)
【答案】解:(Ⅰ) 的单调递增区间是,单调递减区间是 ……4分
(Ⅱ)若1,函数在递增,故只要=10即可.若>1,函数在 递减,在递增,故只要故实数的取值范围是 ………8分
(Ⅲ)证明: =+=
…=…,
因为=++
>+ ………12分
,故采用倒序相乘法得证. ………14分
【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数对一切实数成立,且(1)求的值;(2)求的解析式;(3)若函数在区间(—1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
【答案】解:(1)令 …………2分
(2)令 …………4分
(3)
令-----------------------------------13分
【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数.
(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:.
.【答案】解:(Ⅰ)当时,,定义域是,
,
令,得或. …2分
当或时,,当时,,
∴函数、上单调递增,在上单调递减. ……………4分
的极大值是,极小值是.
当时,;当时,,
当仅有一个零点时,的取值范围是或.………5分
(Ⅱ)当时,,定义域为.
令,
,
在上是增函数. …………………………7分
①当时,,即;
②当时,,即;
③当时,,即. …………………………………9分
(Ⅲ)(法一)根据(2)的结论,当时,,即.
令,则有,
. ……………12分
,
.
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