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2012全国各省市模拟分类汇编 导 数 (理科) 【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分16分)已知函数 (1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围 (2)当时,求在上的最大值和最小值 (3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立. 【答案】解:(1)由已知得,依题意得对任意恒成立,即对任意恒成立,而 (2)当时,,令,得,若时,,若时,,故是函数在区间上的唯一的极小值,也是最小值,即,而, 由于,则 (3)当时,由(1)知在上为增函数 当,令,则,所以 即 所以 各式相加得 【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知,, 求函数的单调区间。 如果在上是增函数,求的取值范围。 是否存在,使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,若存在求出的取值范围,不存在说明理由。 【答案】解: (1) 定义域 {x|x 0} 单调增区间为 (2) 在上恒成立 设 (3) 设 【广东省执信中学 2012学年度第一学期期末】已知函数R, (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值. 【答案】解: 函数的定义域为. ∴. ① 当, 即时, 得,则. ∴函数在上单调递增. ……2分 ② 当, 即时, 令 得, 解得. (ⅰ) 若, 则. ∵, ∴, ∴函数在上单调递增. …… 4分 (ⅱ)若,则时, ; 时, , ∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. …… 6分 综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. …… 8分 (2) 解: 令, 则.令, 得. 当时, ; 当时, . ∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. ∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分 而函数, 当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分 ∴ 当, 即时, 方程只有一个根. … 14分 【甘肃省天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知函数,(x0),常数0. (Ⅰ)试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若对于任意,>0恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数=+,求证:…> (,) 【答案】解:(Ⅰ) 的单调递增区间是,单调递减区间是 ……4分 (Ⅱ)若1,函数在递增,故只要=10即可.若>1,函数在 递减,在递增,故只要故实数的取值范围是 ………8分 (Ⅲ)证明: =+= …=…, 因为=++ >+ ………12分 ,故采用倒序相乘法得证. ………14分 【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数对一切实数成立,且(1)求的值;(2)求的解析式;(3)若函数在区间(—1,2)上是减函数,求实数a的取值范围. 【答案】解:(1)令 …………2分 (2)令 …………4分 (3) 令-----------------------------------13分 【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】已知函数. (Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,试比较与1的大小; (Ⅲ)求证:. .【答案】解:(Ⅰ)当时,,定义域是, , 令,得或. …2分 当或时,,当时,, ∴函数、上单调递增,在上单调递减. ……………4分 的极大值是,极小值是. 当时,;当时,, 当仅有一个零点时,的取值范围是或.………5分 (Ⅱ)当时,,定义域为. 令, , 在上是增函数. …………………………7分 ①当时,,即; ②当时,,即; ③当时,,即. …………………………………9分 (Ⅲ)(法一)根据(2)的结论,当时,,即. 令,则有, . ……………12分 , .

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