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弹性力学徐芝纶《弹性力学简明教程（第四版）》 第一章 绪论 弹性力学的研究内容 弹性力学中的几个基本概念 弹性力学中的基本假定 相关基本概念及名词回顾 弹性力学的研究内容——任务 弹性力学：是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 弹性力学的研究内容——材力、结力与弹力的比较 弹性力学的研究内容——学习目的与意义 弹性力学的地位 其它固体力学分支学科的基础 工程结构分析的重要手段 工科学生学习弹力的目的 理解和掌握弹力的基本理论 能阅读、理解和应用弹性文献 能用弹力近似解法解决工程实际问题 为进一步学习其它课程打下基础 学习弹性力学的意义 材料力学的局限性 非杆状结构层次的应力、形变和位移研究 进一步学习、深造的需要 弹性力学的研究内容——本节思考题 1. 外力 外力——例：表示体力和面力 应力与面力、正负号规定差异 切应力互等定理 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（数值相等、正负号也相同） 总应力分量的个数为9个；独立应力分量为6个 形变→应变——线应变 形变:形状的改变，长度和角度的变化。 可以通过一点的沿坐标正向微分线段的单位长度的伸缩以及线段间直角的改变表示。 位移 弹性力学中的基本假定——研究方法 基本假定——材料性质 基本假定——变形形态 弹性力学中基本假定——小结 概念名词回顾——连续函数 连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的， 对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。 概念名词回顾——弹性、塑性、弹性变形、塑性变形 弹性 材料不产生塑性变形情况下所能承受的最大应力 塑性 材料在荷载作用下产生塑性变形而不被破坏的能力 弹性变形 材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且全部变形在除去应力后能够恢复的变形叫做弹性变形。 塑性变形 材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，引起材料发生变形的应力消除后, 不可恢复的永久变形。 概念名词回顾——超静定、自由度、约束 完全确定物体在空间位置所需的独立变量的个数称为它的自由度； 在研究的平衡问题中，如果未知量的个数等于独立的平衡方程的个数，这时所有的未知量可用平衡方程求出，这类问题——静定问题；静定结构：无多余约束（或联系）的几何不变的承载结构。 如果未知量的个数多于独立的平衡方程的个数，这时未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，这类问题——超静定问题；超静定结构：在静定结构基础上附加上多余约束而形成的，凡是用静力平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构。 对质点系各质点的位置和速度预先施加的几何学或运动学的限制——约束。只限制系统位置的约束称几何约束；若还限制运动速度，而且这个限制不能化为位置的有限形式，则称为运动约束或微分约束。约束的数学表达式称为约束方程。 概念名词回顾——量纲 将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲 它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。 在国际单位制(SI: International System of Units )中，七个基本物理量 长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、 发光强度 量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。 概念名词——张量 张量是矢量概念的一种推广,一个物理量如果必须用n阶方阵描述，且满足某几种特定的运算规则,则这个方阵描述的物理量称为张量。 矢量可以称为一级张量，在空间直角坐标系中，它有三个分量，或称为三个元素 二级张量则具有九个分量(或称元素)。例如在研究弹性六面体的应力时，其每对平行面上都有大小相等而方向相反的应力，而每个应力在空间直角坐标系中都有三个分量，这样共计九个分量就组成弹性体的应力张量。又例如反映刚体转动时惯性的物理量-----惯量张量也是一个二级张量。 标量只有一个元素，它可以看作是零级张量。 看一个物理量是标量、矢量还是张量，主要还不是看它具有的分量的个数，而是要看它从一个直角坐标系变换到另一个直角坐标系中去时，遵循怎样的规律。 过多假定带来的误差 School of Architectural and Civil Engineering Anhu