一元二次不等式(第2课时)答题.ppt

1．分式不等式的解法 ________含有未知数的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式． 例2、 解下列不等式： (1)(x＋1)(1－x)(x－2)0； (2)x3－2x2＋30； (3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0. 解：(1)原不等式等价于(x－1)(x－2)(x＋1)0，令y＝(x－1)(x－2)(x＋1)，当y＝0时，各因式的根分别为1,2，－1，如图所示 可得不等式的解集为{x|x－1或1x2}． (2)原不等式可化为(x＋1)(x2－3x＋3)0，而对任意实数x，恒有x2－3x＋30(∵Δ＝(－3)2－120)．∴原不等式等价于x＋10， ∴原不等式的解集为{x|x－1}． (3)∵方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根依次为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为三重根，(即1为偶次根，－1为奇次根)，如图所示，由“穿针引线法”可得 ∴不等式的解集为{x|－2≤x≤－1，或x≥0}． [小结]数轴标根法解不等式的步骤是 (1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积．(未知系数一定为正数) (2)把各因式的根标在数轴上． (3)用曲线 穿根．(奇次根穿透，偶次根不穿透) (4)看图像写出解集． 变式训练2、 解不等式(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)0. 解：　令(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)＝0，得各因式的根分别为－2,1,3,4. 将各因式的根从小到大依次标在数轴上，如图 ∴原不等式的解集是{x|－2x1或1x3或x4}. ∴原不等式解集为{x|x－5或－5x－4或x2}． 例3、关于x的方程x2－(m－1)x＋2－m＝0的两根为正数，求m的取值范围． 方法二：利用相应的二次函数图像及一元二次方程根的分布求解．记f(x)＝x2－(m－1)x＋2－m，则由题意得f(x)的图像为： 变式训练3、已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两根一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围． 解：∵关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0有两个不同实根，∴k≠0. 又∵一个根小于1，一个根大于1， 令f(x)＝2kx2－2x－3k－2， 例4、 汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m，乙车的刹车距离刚刚超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．（课本p75) 解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.01x212， 即x2＋10x－1 2000.解得－40 x30．这表明甲车的车速未超过30 km/h，由此估计甲车不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2 000＞0.解得x＞40或x＜－50(舍去)． 这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速． [小结]解不等式应用题，一般可按如下四步进行： ①阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； ②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)； ③解不等式(或求函数最值)； ④回归实际问题． 变式训练4、.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？ 解：由题意，得70(100－10R)R%≥112， 整理，得R2－10R＋16≤0. ∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8. 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图像，由图像得不等式的解集为{R|2≤R≤8}． 答：当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元． 第三章　§2　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 分母里 2．高次不等式的解法 含有一个未知数，且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次不等式．处理