2013-2014学年高中学人教a版必修五同步辅导与检测：2.4.2等比数列的性质2013-2014学年高中数学人教a版必修五同步辅导与检测：2.4.2等比数列的性质2013-2014学年高中数学人教a版必修五同步辅导与检测：2.4.2等比数列的性质2013-2014学年高中数学人教a版必修五同步辅导与检测：2.4.2等比数列的性质.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 2.4.2　等比数列的性质 数　列 1．掌握等比数列定义和通项公式． 2．探索发现等比数列的性质，并能应用性质灵活地解决一些实际问题． 基础梳理 1．（1）等比数列的通项公式：___________________. 等比数列的通项推广公式：___________________. （2）已知等比数列{an}中a3＝6，公比q＝3，则其通项公式为：____________. 2．（1）既是等差又是等比数列的数列是：___________. （2）写出一个既是等差又是等比数列的数列：________________. 答案：1．an＝a1·qn－1(a1·q≠0)　an＝am·qn－m(a1·q≠0) 练习1：an＝6·3n－3 2．非零常数列 练习2：2,2,2,2,2，…(答案不唯一) 3．（1）若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}、 是__________． （2）已知等比数列{an}通项公式为：an＝3n－1，等比数列{bn}通项公式为：bn＝2n－1则数列{an·bn}的通项公式为：__________，数列 的通项公式为：cn＝________，它们都是：__________. 4．（1）等比数列的性质：若m＋n＝p＋k，则__________；若2n＝p＋k，则____________． （2）已知等比数列{an}中，a3a5＝12，则a2a6＝______， ＝______. 答案 ：练习3：kn＝6n－1　 　 等比数列 4．aman＝apak　a＝apak 练习4：12　12 等比数列 自测自评 (　　) 解析：利用等比数列的定义验证即可． 答案：A 2．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那a3＋a5的值等于(　　) A．5　　　　 B．10　　　　 C．15　　　　 D．20 等比数列的性质 已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an. 跟踪训练 1．已知等比数列{an}， (1)若a2＝4，a5＝－ ，求通项公式； (2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． 求成等比数列或等差数列的部分项 跟踪训练 等比数列的实际应用 某工厂2010年生产某种机器零件100万件，计划到2012年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2011年生产这种零件多少万件？ 解析：设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2010年起，连续3年的产量依次为a1＝100，a2＝a1(1＋x)，a3＝a2(1＋x)，即a1＝100，a2＝100(1＋x)，a3＝100(1＋x)2成等比数列． 由100(1＋x)2＝121，得(1＋x)2＝1.21. ∴1＋x＝1.1或1＋x＝－1.1. ∴x＝0.1或x＝－2.1(舍去)． a2＝100(1＋x)＝110(万件)， 所以每年增长的百分率为10%， 2011年生产这种零件110万件． 跟踪训练 3．从盛满a升(a＞1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去．问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%? 分析：这是一道数学应用题．解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化．注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是a1＝1－ .操作二次后溶液浓度是a2＝a1 ， …，操作n次后溶液浓度是an＝an－1 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型．解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的． 解析：设每次操作后溶液浓度为数列{an}，则问题即为求数列的通项an＝f(n)． 点评：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题． D