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2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 如果事件A与B相互独立，那么 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若z，则= （A） （B） （C） （D） （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B） （C） （D） 版权所有：高考资源网() 版权所有：( ) （3）在下列命题中，不是公理的是 （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4）“是函数在区间内单调递增”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （A） （B） （C） （D） （7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A） （B） （C） （D） （8）函数的图像如图所示，在区间上可找到 个不同的数使得则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （A） （B） （C） （D） （10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。 （12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________. （13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。 （14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。 （15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①当时，S为四边形 ②当时，S为等腰梯形 ③当时，S与的交点R满足 ④当时，S为六边形 ⑤当时，S的面积为 三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性。 （17）（本小题满分12分） 设函数，其中，区间 （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）； （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。 （18）（本小题满分12分） 设椭圆的焦点在轴上 （Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程； （Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。 （19）（本小题满分13分） 如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°， （Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面； （Ⅱ）求。 （20）（本小题满分13分） 设函数，证明： （Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足； （Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。 （