2013高等数学 c1203高等数学 c12013高等数学 c12013高等数学 c1.ppt

高 等 数 学 苏州大学出版社 2013 主要内容 第一章 § 1.1 函数及其图形 一、区间与区域概念 二、空间直角坐标系 三、函数的概念 四、函数的其他形式 二、空间直角坐标系 在直角坐标系下 § 1.2 函数运算与初等函数 一、基本初等函数及其图形 二、函数的运算 三、初等函数 四、函数的几种特性 2. 反函数与复合函数运算 (2) 复合函数 三、 初等函数 非初等函数举例: 例1. 求 四、 函数的几种特性 (3) 奇偶性 (4) 周期性 § 1.3 向量代数 数量积与向量积 一、向量及其运算 二、向量的坐标 三、向量的数量积与向量积 一、向量的概念及其计算 2、向量的线性运算 (2). 向量与数的乘法 (3). 向量的减法 定理1. 二. 向量的坐标 2. 向量在坐标轴上的分向量与向量 例2. 求证以 例3. 在 z 轴上求与两点 方向角与方向余弦 例4. 已知两点 三、两向量的数量积与向量积 数量积运算规律 例5. 已知三点 性质 向量积的坐标表示式 例6. 已知三点 § 1.4 几何曲线与空间曲面 一、几何曲线 二、空间曲面 空间曲线的特殊形式:空间直线 [对称式方程] 两直线的夹角 二、空间曲面 空间中特殊的二次曲面形式: 旋转曲面和柱面 2、平面及其方程 设有三元一次方程 例1.求过三点 例2. 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程. 两平面,平面与直线 特别有下列结论： 例3. 一平面通过两点 例4. 设 例5. 解: 设球心为 直线与平面的夹角 空间直线方程可以看作两个非平行的平面之交线 例6. 将下列曲线化为参数方程表示: 例7.用对称式及参数式表示直线 例8. 求空间曲线 ?: 例如, 直线 又如, xoz 面上的半圆周 3. 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 例如, 在xoy 面上的投影曲线方程为 又如, 作业 一、几何曲线 1.平面上的曲线与直线方程 平面曲线的一般形式为 确定的隐式(二元关系). 通常讨论的一元函数显式表示 或极坐标形式 平面直线有如下特殊形式: [一般式] [参数式] 不全为零 [两点式] 或 [向量式]* 这里考虑二维向量 常见平面曲线参见附录 类似平面曲线，空间曲线也可用参数方程来表示: ， 2．空间中的曲线与直线 对应 有 于是得到空间上的一点 当随 变动，便可得到曲线上的全部点。 上述方程称为曲线的参数方程,亦可用向量函数表示 例如,圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . [参数式方程] [对称式方程] 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 直线的对称式方程也称为点向式方程 直线方程为 例如, 当 已知直线上一点 和它的方向向量 则两直线夹角 ? 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 特别有: 1.曲面及其方程 定义. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 三元二次方程 研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本类型与图形见附录. 的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为 0 ) 例如. 椭球面 常用特殊情形,即球面 定义. 一条平面曲线 绕其平面上一条定直线旋转 一周 所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转轴. 绕 z 轴旋转: 给定 yoz 面上曲线 C: 当绕 z 轴旋转时, 若点 则有 则有 该点转到 故旋转曲面方程为 定义. 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成 的轨迹叫做柱面. C 叫做准线, l 叫做母线. 空间 方程 沿曲线C : 平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆柱面 ? 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. ? 表示母线平行于 z 轴的椭圆柱面. 此方程称为平面的一般方程. 的平面, 是以法向量为 [点法式] [截距式] [三点式] 即 解: 取该平面? 的法向量为 的平面 ? 的方程. 利用点法式得平面 ? 的方程 解: 因平面通过 x 轴 , 设所求平面方程为 代入已知点 得 化简,得所求平面方程 设平面∏1的法向量为 平面∏2的法向量为 则两平面夹角? 的余弦为 即 两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角. 因此有 垂直于平面∏: x + y + z = 0, 求其方程 . 解: 设所求平面的