2013届高考理数一轮课件10.2用样本估计总体2013届高考理数一轮课件：10.2用样本估计总体2013届高考理数一轮课件：10.2用样本估计总体2013届高考理数一轮课件：10.2用样本估计总体.ppt

【变式备选】将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如表： 第3组的频率为( ) (A)0.14 (B) (C)0.03 (D) 【解析】选A.第3组的频率为 =0.14. 9 12 13 15 14 14 13 10 频数 8 7 6 5 4 3 2 1 组号 数字特征的应用 【方法点睛】 1.众数、中位数与平均数的理解 众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其中平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改变都会引起平均数的变化. 2.标准差与方差 标准差与方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差与方差越大，说明这组数据的波动性越大. 【提醒】用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容量越大，估计就越精确. 【例2】(1)(2011?江西高考)为了普及环保知识，增强环保意 识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为 则( ) (A)me＝mo＝ (B)me＝mo (C)memo (D)mome (2)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差 为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了 50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别 是( ) (A)70,50 (B)70,75 (C)70,1.04 (D)65,25 (3)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？ 75 80 70 60 80 乙 70 90 70 80 60 甲 【解题指南】计算样本的数字特征可以利用定义进行，利用数字特征估计总体，可以根据各数字特征反映的总体的某些方面的特征进行. 【规范解答】(1)选D.由频数分布条形图可知，30名学生的得分 依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数 为第15,16个数(为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现次数最多， 故mo＝5， ≈5.97.于是得mome .故选D. (2)选A.甲少记了30分，乙多记了30分，故更正后平均分仍为70 分； 设更正前48名学生成绩为x1，x2，…，x46，50,100，则由条件知 (x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(50－70)2＋(100－ 70)2＝75×48. ∴更正后方差 s2＝ [(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(80－70)2＋ (70－70)2]＝ (75×48－202－302＋102)＝50. (3) = (60+80+70+90+70)=74， = (80+60+70+80+75)=73， s甲2= (142+62+42+162+42)=104， s乙2= (72+132+32+72+22)=56， ∵ s甲2s乙2 ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡. 【互动探究】本例(2)中若另一个平行班级的平均分也是70分，方差是20 ，则这两个班级的学生的学习水平如何？ 【解析】两个班级平均分相同，说明总体水平一样，但此平行班级的方差小，说明此平行班级的学生成绩差距不大，没有特别高分的，也没有特别低分的. 【反思?感悟】牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，各个数字特征只是反映了总体的某一方面的信息，应用时要综合考虑. 【变式备选】数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1 －1,2a2－1，…，2an－1的方差为( ) (A) (B)2σ2－1 (C)4σ2 (D)4σ2－1 【解析】选C.数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，不妨设平均 数为 则数据2a1－1,2a2－1,2a3－1，…，2an－1的平均数为 方差 统计与概率的综合应用 【方法点睛】 解答统计与概率综合问题的注意事项 (1)从统计图表中准确获取相关信息是解题关键. (2)明确频率与概率的关系，频率可近似代替概率. (3)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成. 【例3】(2012?汕头模拟)某校高三 文科分为四个班，高三数学调研测 试后，随机在各班抽取部分学生进 行测试成绩统计，各班被抽取的测 试人数恰好成等差数列，人数最少 的班被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120但不包括130分)的频率为0.05，此分数