曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案.doc

曲靖一中高考复习质量监测卷理科数学参考答案 第卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．， 又， ∴， ∴， ∴． ∵，∴．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵， ∴． ．…………………………………………………………………………（8分） 又为三角形内角， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积．……………………………………………（12分） 18．12分） 解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为xy，z， 依题意得解得 所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分） （）若函数为R上的偶函数，则时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴ ， ∴事件A的概率为0.24（）依题意知，2则ξ的分布列为ξ 0 2 0.24 0.76 ∴ξ的数学期望为12分12分） （Ⅰ）证明：∵，N是BC的中点， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形， ∴． 又ABCD为等腰梯形，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，即． ∵平面⊥平面，平面平面， ∴平面． 又平面，∴．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵平面， 同理平面ABC． 如图1建立空间直角坐标系， 设，则，， ，， 则，． 设平面的法向量为， ． 设平面的法向量为， ， 设二面角的平面角为， ∴， ∴二面角的余弦值为．………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得：，， ∴． 又椭圆经过点， 则， 解得， 所以， ∴椭圆C的标准方程为．……………………………………………………（3分） （Ⅱ）当时，即直线， 依题意知若轴时，不存在，所以不合题意． 设点的坐标分别为，， 由得， ，得， ，， 所以． 又点O到直线的距离为， ∴的面积． 令，得， 则， 当且仅当，即时等号成立，此时且满足， 所以的最大值为．……………………………………………………………（6分） （Ⅲ）由得， ，， 可得．…………………………………………………（7分） 由向量加法得， ∵， ∴． ①当时，点关于原点对称， 则，此时不构成平行四边形，∴舍去； ②当时，点不关于原点对称， 设点，则由得 ， 即………………………………………………………………………（9分） 由点在椭圆C上，得， 化简得． ∵， ∴．① 又， ∵得，② 联立①、②得， ∵，∴，即且． 综上：且．……………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为， 所以． 令，得或． 又在上递增，在上递减， 所以．……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：因为， 又函数在定义域上是单调函数， 所以或在上恒成立． 若在上恒成立， 即函数是定义域上的单调递增函数， 则在上恒成立， 由此可得．…………………………………………………………………………（4分） 若在上恒成立， 即函数是定义域上的单调递减函数， 则在上恒成立， 因为在上没有最小值， 所以不存在实数使在上恒成立．………………………………（6分） 综上所述，实数的取值范围是．…………………………………………（7分） （Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下，当时， ， 则 显然当时， 所以在上单调递增， 所以， 即在上恒成立． 令，……………………………………………………………（10分） 则有， 即恒成立．……………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵，∴∠PDG=∠PGD． ∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA． ∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA， ∴∠DBA＋∠BAD=∠EGA＋∠BAD， 由三角形内角和，得∠BDA=∠PFA． ∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°，∠BDA=90°， ∴AB为圆的直径．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图2，连接BC，DC． ∵AB是直径，∴∠BDA=∠ACB=90°． 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD， 从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA． ∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC//AB． ∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角， ∴ED为直径． 由（Ⅰ）知AB为圆的直径，∴ED=AB．………………………