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?0020算法笔记——【动态规划】最优二叉有哪些信誉好的足球投注网站树问题标签：?最优二叉有哪些信誉好的足球投注网站树算法笔记最小平均路长四边形不等式动态规划2013-03-20 10:37?10325人阅读?评论(4)?收藏?举报本文章已收录于：??算法与数据结构知识库?分类：算法（49）?版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。? ? ??1、问题描速：??? ? ?设 S={x1, x2, ···, xn} 是一个有序集合，且x1, x2, ···, xn表示有序集合的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树利用二叉树的顶点存储有序集中的元素，而且具有性质：存储于每个顶点中的元素x 大于其左子树中任一个顶点中存储的元素，小于其右子树中任意顶点中存储的元素。二叉树中的叶顶点是形如(xi, xi+1) 的开区间。在表示S的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中有哪些信誉好的足球投注网站一个元素x，返回的结果有两种情形：? ? (1) 在二叉树的内部顶点处找到： x = xi? ? (2) 在二叉树的叶顶点中确定： x∈ (xi?, xi+1)? ? 设在情形(1)中找到元素x = xi的概率为bi；在情形(2)中确定x∈ (xi?, xi+1)的概率为ai。其中约定x0= －∞ , xn+1= + ∞ ,有? ??? ? 集合{a0,b1,a1,……bn,an}称为集合S的存取概率分布。? ??? ?最优二叉有哪些信誉好的足球投注网站树：在一个表示S的二叉树T中，设存储元素xi的结点深度为ci；叶结点（xj，xj＋1）的结点深度为dj。? ? ?? ??注：在检索过程中，每进行一次比较，就进入下面一层，对于成功的检索，比较的次数就是所在的层数加1。对于不成功的检索，被检索的关键码属于那个外部结点代表的可能关键码集合，比较次数就等于此外部结点的层数。对于图的内结点而言，第0层需要比较操作次数为1，第1层需要比较2次，第2层需要3次。? ? ?p表示在二叉有哪些信誉好的足球投注网站树T中作一次有哪些信誉好的足球投注网站所需的平均比较次数。P又称为二叉有哪些信誉好的足球投注网站树T的平均路长，在一般情况下，不同的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的平均路长是不同的。对于有序集S及其存取概率分布(a0,b1,a1,……bn,an)，在所有表示有序集S的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中找出一棵具有最小平均路长的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树。? ??? ? ?设Pi是对ai检索的概率。设qi是对满足aiXai+1,0=i=n的标识符X检索的概率， (假定a0=-－∞且an+1=+ ∞)。? ? ??对于有n个关键码的集合，其关键码有n!种不同的排列，可构成的不同二叉有哪些信誉好的足球投注网站树有棵。(n个结点的不同二叉树,卡塔兰数)。如何评价这些二叉有哪些信誉好的足球投注网站树，可以用树的有哪些信誉好的足球投注网站效率来衡量。例如：标识符集{1, 2, 3}＝{do, if, stop}可能的二分检索树为：? ? ?若P1=0.5, P2=0.1, P3=0.05,q0=0.15, q1=0.1, q2=0.05, q3=0.05，求每棵树的平均比较次数（成本）。? ? ?? ? ?Pa(n)=1 × p1 + 2 × p2+3 × p3 + 1×q0 +2×q1+ 3×( q2 + q3 )?=1 × 0.5+ 2 × 0.1+3 ×0.05 + 1×0.05 +2×0.1+ 3×( 0.05 + 0.05 )?=1.5? ? ?Pb(n)=1 × p1 + 2 × p3+3 × p2 + 1×q0 +2×q3 +?3×( q1 + q2 )?=1 × 0.5+ 2 × 0.05 + 3 ×0.1 + 1×0.15 +2×0.05+ 3×( 0.1 + 0.05 )?=1.6? ? ?Pc(n)=1 × p2 + 2 × (p1 + ?p3) + 2×(q0 +q1 +q2 + q3 )?=1 × 0.1+ 2 × (0.5 + 0.05) + 2×(0.15 + 0.1 + 0.05 + 0.05)?=1.9? ? ?Pd(n)=1 × p3 + 2 × p1+3 × p2 + 1 × q3+2 × q0 +3 × (q1+ q2)?=1 × 0.05 + 2 × 0.5 + 3 × 0.1 + 1×0.05 + 2 × 0.15 + 3 × (0.1 + 0.05)?=2.15? ? ?Pe(n)=1 × p3 + 2 × p2+3 × p1 + 1 × q3+2 × q2 +3 × (q0 + q1)?=1 × 0.05 + 2 × 0.1+ 3 × 0.5 + 1×0.05 + 2 × 0.15 + 3 × (0.15 + 0.1)?=2.85? ? ?因此，上例中的最小平均路长为Pa(n)=1.5。? ? ?可以得出结论：结点在二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中的层次越深，需要比较的次数就越多，因此要构造一棵最小二叉树，一般尽量把有哪些信誉好的足球投注网站概率较高的结点放在较高的层次。? ???2、最优子结构性质：? ? ?假设选择 k为树根，则 1, 2, …, k-1 和a0, a1