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2 主观概率和先验分布( Modeling uncertainty with probability ) 2.1 概率的基本概念 2.2 先验分布及其设定 2.3 主观概率法及其应用 2.1 概率的基本概念 1)概率的三种定义 2)主观概率的引入 3)主观概率的定义 4)主观/客观概率的比较 5)主观概率的偏差 6)主观概率的修正 7)主观概率的灵敏度分析 2.1 概率的基本概念 研究概率的必要性:第一章指出了决策问题的基本特点之一是自然状态的不确定性。 由于自然状态的不确定性，决策人无论采取什么行动，所产生的后果都会因自然状态的不同而不同。为了能对决策进行给定量化研究、有必要定量地表达自然状态的非确定性。 概率是定量表达不确定性的重要工具，我们要对设定自然状态的概率分布所涉及的问题与相应的处理方法进行分析和讨论。 确定性事件与随机事件 确定性事件：在同样的条件下进行一系列重复试验，必定会导致某种确定结果的事件。即事物间的联系是必然的。 太阳每天从东方升起； 在标准大气压下，水加热到100摄氏度就必然会沸腾。 随机事件：在同样的条件下进行一系列重复试验，存在多种结果，且每次出现的结果都不能预先确定的事件。即事物间的联系是偶然的。 股票的涨跌 报考研究生 概率与随机事件 随机事件的三个特点： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）试验前不能确定出现哪种结果； （3）试验前知道可能出现的所有结果。 概率：随机事件在每次试验中的结果虽然是不确定的，但在大量重复试验下，各种不同结果出现的可能性的大小是具有规律性的，这种规律性称为概率。 1)概率的三种定义 (1) 频率与概率 (2) Laplace的概率定义 (3) 概率的公理化定义 (1) 频率与概率 (2) Laplace的概率定义 P(A)==k/N 式中，k为A所含基本事件数，N为 基本事件总数 适用条件: 1.基本事件有限 2.每个基本事件等可能 (3)Kormogorov公理化定义 小结 以上所述的3种概率的定义中有一个共同的特点，这就是概率是在多次重复试验中，随机事件A发生的可能性的大小的度量。 2)主观概率的引入(subjective probability, likelihood) 而在实际的决策问题中，自然状态的概率往往无法通过重复试验求得： (1)有的自然状态无法重复试验 如：明天是否下雨、新产品销路如何、明年国民经济增长率如何、能否考上研究生 (2)试验费用过于昂贵、代价过大 如：洲导弹命中率、战争中对敌方下一步行动的估计 2)主观概率的引入(subjective probability, likelihood) 主观概率的引入： 由于上述原因，需要有一种能在频率观点不适用、实际上无法进行随机试验时设定概率的方法，这就是主观概率(subjective probability)； 与此同时，把前述的概率称为客观概率(objective probability)。 3)主观概率的定义 Savage(1954)的观点：主观概率是一种见解，是合理的信念的测度，它是某人对特定事件会发生的可能性的信念(或意见、看法)的度量，即某人相信或认为事件将会发生的可能性的大小。 主观概率：以个人信念为基础，根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。 这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布，可能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。 主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。 3)主观概率的定义 主观概率的特点： 主观概率是一种心理评价，判断中具有明显的主观性。 对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。 主观概率的测定因人而异，受人的心理影响较大，谁的判断更接近实际，主要取决于市场趋势分析者的经验，知识水平和对市场趋势分析对象的把握程度。 问题：不同的决策人对同一事件会发生的可能性的度量会不同（如：能否考上研究生），决策分析时是否存在多种主观概率？ 主观概率与主观臆测的区别 主观概率是根据经验、各方面的知识以及对客观情况的了解，利用相关信息进行分析、推理、综合判断而设定(assignment)的。 主观臆测: 完全凭自己的想象作决定，通俗的说就是你想啥就是啥，不以客观事实为依据的判断。 例子：日本大地震引发的武汉抢盐风波 《中国日报》周五（2011.3.25）报导称，中国近期传言碘盐能防辐射，武汉一名姓郭的男子抢盐6.5吨，而如今这价值2万多元的食盐成了“烫手山芋”。曾有传言称，中国国内将出现半年以上的盐荒，导致盐价一度上涨，郭