本科生必修课概率论与数理统计.ppt

*/69 §1.6 独立性 例：甲乙丙三人同时对飞机射击，且相互独立 甲的击中概率为0.4；乙的击中概率为0.5；丙的击中概率为0.7； 飞机被一人击中而击落的概率0.2; 飞机被二人击中而击落的概率0.6; 飞机被三人击中而击落的概率1; 求飞机被击落的概率 解：由题意，令B0，B1，B2，B3分别为被一人击中、被两人击中、被三人击中的事件，则关于三人射击击中情况B0 ，B1，B2，B3构成样本空间的一个划分，事件A为飞机被击落的概率P(A)，则由全概率公式 P(A)＝P(A|B0) P(B0)+P(A|B1) P(B1)+P(A|B2) P(B2)+P(A|B3) P(B3) 现在P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B1)＝1，只需求P(B1)，P(B2)，P(B3) B1= 甲乙丙射击是相互独立的，所以 P(B1)=P( ) = 同理可求得P(B2)，P(B3) */69 习题 例：设A,B为两个已知事件， 事件X满足 =B，求X 解： 利用德?摩根率，左边=(A?X)?(X? ) 再利用分配率，左边=X?(A? )=X?S=X 所以X=B */69 习题 例：盒中有N只从1到N进行编号的球，现在有放回的取回n只球，问这n次取球的号码按升序排列的概率是多少？n?N 考虑两种情况(i) 严格升序，(ii)非严格升序 解： (i)严格升序 p＝ /Nn (ii)非严格升序 按升序的含义，重复的球是连续出现的，从1到N这N个球按升序排放后，每取一个球在该球后面放一个标记，如果是重复t次选取就在该球后放t个标记，这样相当于在N个球后面共插入n个标记。 这样相当于在N－1个球＋n个标记的N－1＋n个位置上任意选n个位置作为标记，其余球按升序恰好填满其它位置，1号球总是在第一个位置上 */69 本章小结（一） */69 本章小结（二） */69 本章作业 第一次：P24 1，2 ，3，4 第二次：P25 5, 7, 8, 12, 14, 19, 24 第三次：P27 27, 29, 30, 31, 35, 37, 40 */69 谢谢！ */69 §1.3 频率与概率 定义：设S是样本空间，F是由S的一些子集构成的集合，称F为事件域，如果它满足以下条件： 1. S?F; 2. 若A?F，则A的补集 ?F 3. 若对? n=1, 2, …, An?F，则 ?F 对于事件域F，有： 1）包含空集； 2）F中任意个事件的积事件还在F中； 3）F中任意两事件的差事件还在F中。 F中任意事件A的概率记作P(A)。 概率空间：则三元有序总体{S,F,P}就称为概率空间。 */69 §1.3 频率与概率 概率基本性质 性质i：不可能事件Φ 的概率 P(Φ)=0 证明： 令An＝Φ (n=1,2,…) 则 ，并且对于i≠j，AiAj＝Φ，i，j＝1，2，…两两互不相容 由可列可加性得 P(Φ)= P( )= = =P(Φ)＋ ∴ =0 而由定义，P(Φ)?0 ∴只有P(Φ)＝0 P(A)=0不能?A=Φ P(A)=1不能?A=S 详见第2章 作业中的问题： P(ABC)=0不能推出P(AB)=0 反之由于有ABC?AB，根据包含关系由P(AB)=0? P(ABC)=0 */69 §1.3 频率与概率 性质ii：有限可加性 若A1, A2, … , An两两互不相容，则有 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 证：令An＋1＝An＋2＝… ＝ Φ, 则有对于i≠j，AiAj＝Φ，i，j＝1，2，… ，及 ，由可列可加性 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(( )∪( )) ＝P( )＝ ＝ ＋0＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) */69 §1.3 频率与概率 性质iii：满足包含关系两事件的概率关系 设A, B是两个事件，且A?B，则有