极形轨迹发生器.doc

极形轨迹发生器 张华容 柏子游 (西安理工大学,西安710048) 摘 要 本文介绍由笔者提出的一种新型轨迹发生器的原理及用途。利用二维函数Fourier逆变换的数学原理，建立一个固定传动比的，单自由度驱动的机械模型。适当地选择其结构参数，可使它产生任意的平面运动轨迹。此方法在几何学、运动学和机构学等方面具有理论意义，并可用于发明设计新型机器。 关键词 轨迹发生器 Fourier变换 二维函数 极形轨迹 Polar Locus Generator Zhang Huarong Bai Ziyou Xi’an University of Technology Xi’an 710048 Abstract In this paper, the authors put forward a new theory and application of the locus generator. Utilizing the principle of two dimensional function Fourier inverse transform, a mechanical model is established with fixed transmission ratio and single freedom drive. Properly to select the structure parameter, the locus generator can generate arbitrary plane movement locus . This method have the theory significance in geometry, kinematics and mechanism, and also can be used to invent a new machine. Keywords locus generator Fourier transform two dimensional function polar locus 1 前言 由于计算机工程应用的普及，将二维函数的Fourier变换应用于机械工程领域，建立了一些崭新的概念，亦取得了积极的成果。笔者曾运用平面运动谱分析方法，在回转精度理论研究中建立了回转误差运动学[1][2]；又用它在机构学领域创立了连杆运动谱结构理论及机构综合的频谱拟合方法[3]。本文则将二维函数Fourier变换的逆变换原理，用来产生任意的平面运动轨迹，并用此方法制作出极形轨迹发生器。以下，叙述这种轨迹发生器的数学原理、用途及设计方法。 2 二维函数的Fourier变换 2.1 平面运动的谱分析方法 点的平面运动是一个以时间为主变量的二维函数，可用下列复矢量方程来描述： (1) 周期性平面运动f(t)可按Fourier级数展开，即可以分解成若干个圆周运动[1]： (2) (3) (4) 公式(2)右端即Fourier级数,其中每一分项几何意义是一个角速度为nω的匀速圆周运动。Fourier系数Fn 为一复数，它代表每个圆周运动的起始点，其中包含半径rn，起始相角等参数。阶次n是频率次数，代表各圆周运动转速的比率。复序列[Fn]又称作平面运动f(t)的频谱。已知f(t)求Fn可通过Fourier正变换公式(3)计算，而实际应用中一般用快速Fourier变换程序(FFT)来计算。 2.2 二维函数的Fourier逆变换的机械模型 (b) (c) 图1 多杆机械模型 已知复序列[Fn] 求它所对应的f(t)，可用Fourier逆变换公式(2)计算。公式(2)的几何意义说明：利用若干个圆周运动，在时域进行复矢量的迭加，就能得到一个复杂的平面运动。根据这个原理，可以设计一个多杆机械模型。其中每一根杆以首端为圆心作平面旋转。各杆的长度即圆周运动的半径rn，各自的角速度为nω。n称作杆的次数，当n为正数时逆时针方向旋转，而n为负数时顺时针方向旋转。最后将各杆用铰链依次首尾相接，仅第一杆的首端的铰链固定于机架。当各杆以固定不变的传动比，分别以不同的转速旋转起来时，最