1. 数学模型概论和初等模型.ppt

从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了 2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 原因：不考虑降雨的方向的假设， 使问题过于简化。 2）考虑降雨方向。 人前进的方向 若记雨滴下落速度为 （米/秒） 雨滴的密度为 雨滴下落的反方向 表示在一定的时刻 在单位体积的空间 内，由雨滴所占的 空间的比例数，也 称为降雨强度系数。 所以， 因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算淋雨量。 顶部的淋雨量 前表面淋雨量 总淋雨量（基本模型） 可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。 问题转化为给定 ，如何选择 使得 最小。 情形1 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得 情形2 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得 情形3 此时，雨滴将从后面向你身上落下。 出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从 你的前面落到身上情形。 因此，对于这种情况要另行讨论。 当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即 这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是 淋雨总量为 再次代如数据，得 结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋 雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。 若雨滴是以 的角度落下，即雨滴以 的角度 从背后落下，你应该以 此时，淋雨总量为 这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。 当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即 你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是 淋雨总量为 4 结论 若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单， 应以最大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度， 让它刚好等于落雨速度的水平分量。 5 注意 关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。 雨中行走问题的建模过程使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。 * 格桑花 1 2 5 3 4 6 8 7 雏菊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 5 8 13 21 34 在斐波那契数列中，前项 / 后项，越往后，就越接近黄金比值0.61803398874989…?? ?验证如下：1/1=1???1/2=0.5 ??2/3=0.67 ?3/5=0.6 ??5/8=0.625?? 8/13=0.615 13/21=0.619????21/34=0.6176??? 34/55=0.6182???55/89=0.617977528?? 89/144=0… ????细看，还可以发现，这一系列比值，是以黄金分割比值0.61803398874989…为中心，一项项的增大、减小、增大、减小，回荡式的收敛于黄金分割比的。 黄金分割法—0.618法 1974年，数学家华罗庚(左3)在农村推广优选法 A C B 如图， 什么是线段的黄金分割点？ 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若AC2=BC×AB， 则称点C为线段AB的黄金分割点。 不难得出:x2+x-1=0 A C B 设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1. 线段AC与AB的比值是多少? 解之:x≈0.618 把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法,就是黄金分割法,即0.618法. 案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料,使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。 最朴素的想法是:以1g为间隔,从1001开始,直到1999,把1000g到2000g的所有情况都做一遍实验,一定可以得到最优值. 用黄金分割法的操作步骤如下: 用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度,找出它的黄金分割点x1作为第一试点; 对折纸条,找出x1的对称点x2作为第二试点; 用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量: 试验点的选取： x1=小+0.618×(大－小)……(1) x2=小+大－x1 ……(2) 对于(2)来说,相当于“加两头,减中间”. 一般公式：xn=小+大－xm 比较两次实验结果,如果x2是好点,则将纸条沿1618处剪断,去掉1618以上的部分,保留1618以下的部