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第二节 加速运动问题的动响应 一、直线运动构件的动应力 * 第十章 动载荷 目录 §10-1 概述 动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应 变 、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 (sd?sp)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 动应力分类： 匀加速直线运动，匀速转动的问题，加速度已知。 2.冲击载荷： 载荷是随时间明显变化的，速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定。 1.简单动应力： 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 4.振动问题： 求解方法很多。 处理原则： （1）仍沿用静载荷时的许用应力 （2）加速度可以确定的情况，采用“动静法”求解。 （3）加速度不能确定，要采用“能量法”求之； §10-1 概述 方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ） 　　达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 §10-2 动静法的应用 例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [?] =300M Pa ,物体单位体积重为? , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。 解：①受力分析如图: ②动应力 L x m n a x a Nd qj qG 动荷系数： 强度条件： 在构件内动应力不超过比例极限时，载荷和变形成正比，因此，动载荷下的变形与静载荷下的变形有如下关系 例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [?] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 G(1+a/g) Nd L q(1+a/g) 解：①受力分析如图: ②动应力 例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度[?] ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。 ②强度条件 解：①受力分析如图: w GG L O 二、转动构件的动应力: 图1 qG 例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t?D，环的横截面面积为A，单位体积重量为? ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度?旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。 ②内力分析如图2 解：①惯性力分析，见图１ O D t 图2 qG NG NG ③应力分析 ④强度条件 最大线速度： 方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ） 　　在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。 §10-4 冲击应力和变形 ①冲击物为刚体；　 ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算) 2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： 最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0 一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd 1.假设： 3.动荷系数为Kd： 冲击前后能量守恒，且 一、轴向自由落体冲击问题 冲击前： 冲击后： △j:冲击物落点的静位移。 Dd mg v mg h 讨论： 二、不计重力的轴向冲击： 冲击前： 冲击后： 冲击前后能量守恒，且 v mg 动荷系数 △j:将冲击物的重量作用在冲击点沿冲击方向的静位移。 由下向上冲击： 动荷系数 三、冲击响应计算 ②动荷系数 ③求动应力 解：①求静变形 等于静响应与动荷系数之积. 例5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa 静应力： 动应力： h=1m v W f 6m 四、 梁的冲击问题 1.假设：?冲击物为刚体； ?不计被冲击物的重力势能和动能； ?冲击物不反弹； ?不计声、光、热等能量损耗（能量守恒）。 mg L h A B C A B C x f fd 冲击前、后，能量守恒，所以： A B C x f fd h B A C mg E =P 五、动响应计算： 解：?求C点静挠度 例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为