有限数据统计处理(总体参数估计)第三章.ppt

▲案例2：某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？ 解： 答：这批茶叶平均重量在1.951—2.049公斤，其可信程度为95%。 （2）、总体标准差σ未知条件下的区间估计 ※总体标准差σ未知条件下，一般用样本标准差S代替总体标准差σ。 案例：某项抽样调查中获得如下资料： N可以视为无限总体，n=81，样本平均数为500，样本标准差为90，求：总体平均数可信度为90%的置信区间。 解： 答：此项调查中，总体平均数的可信度为90%的置信区间是在483.55—516.45之间。 2、小样本条件下的区间估计 （1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数的区间估计 使用t分布的条件：当样本容量n＜30，且总体标准差σ未知时，用样本标准差S代替总体标准差σ。样本标准差S 计算公式： 例1：从大学一年级学生中随机抽取12名学生，其阅读能力得分为28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。试评估一下大学一年级学生阅读能力的总体平均分数。要求置信度分别是95%和99%。 解：步骤： （1）计算样本平均数： （2）计算样本标准差： （3）计算平均误差： （4）确认自由度：df=12-1=11，误差概率： α=1-0.95=0.05，查表，t=2.201 （5）估计总体平均数置信区间： 解释：有95%的把握程度说大学一年级学生阅读能力平均分数在27.311—32.523分之间。 当α=1-0.99=0.01，查表，t=3.106 29.917-3.106×1.184=26.24；29.917+3.106×1.184=33.59。 置信区间和置信概率 例：某铵盐含氮量的测定结果?x=21.30%，S=0.06%，n=4。求置信概率为95%和99%时平均值的置信区间?若n=10（假定其它数据不变），置信概率为99%时平均值的置信区间为多少？ 置信区间和置信概率 注意：例题结果说明 （1）置信概率的高低反映测定值的可靠程度。 置信概率并非越高越好，因为P值增大，t增大，置信区间增大，测定值的精密度降低，100%置信概率就意味着置信区间无限大，肯定会包含总体平均值，但此置信区间毫无意义。 置信概率也不可能太低，因为虽然P减小会使置信区间减小，但测定值的可靠程度降低。 分析化学中置信概率通常选在90%或95%。 置信区间和置信概率 注意：例题结果说明 （2）置信区间的大小反映测定值的精密度。 相同置信概率时，测定次数n增大，置信区间减小，分析结果的精密度将提高。 （3）比较多个测定值的准确程度，应在同一置信概率下进行，否则没有可比性。 * * * * 平均值具有统计意义，但易受离群值的影响，中位数不受离群值的影响。 * * * * * * * * * * 14 * * * * 14 * * An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency. Consistency An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter. * * An estimator is a random variable used to estimate a population