人工智能原理第2章逻辑系统.ppt

人工智能原理第3章 逻辑系统 本章内容 3.1 命题逻辑和一阶谓词逻辑 3.2 逻辑系统的语法和语义 3.3 逻辑推理举例 3.4 逻辑智能体的推理策略 参考书目 附录 形式系统简介 经典数理逻辑 AI研究内容之一是推理，即研究怎样使计算机获得自动推理的能力 数理逻辑用数学方法研究各种推理中的逻辑问题，以推理本身作为研究对象 AI要使用逻辑推理，就必然涉及数理逻辑 / 数理逻辑的经典部分—经典的命题逻辑和一阶谓词逻辑，同时作为人工智能的知识表示方法和推理方法而存在；因此数理逻辑是人工智能的一个基础 逻辑智能体 基于知识的智能体的核心部件是知识库，当这些知识以逻辑形式表示并进行相应的推理时，就是逻辑智能体 知识表示：命题逻辑、一阶谓词逻辑 推理(一阶谓词逻辑)—主要有3类推理算法：前向链接和演绎系统、反向链接和逻辑程序设计(本章)、归结反演和定理证明系统(第4章) 采用命题和谓词演算进行推理的系统(如演绎系统)是一种典型的逻辑智能体 3.1 命题逻辑和一阶谓词逻辑命题、真值、原子公式、合式公式谓词、论域、个体量词、变量、函数一阶语言、一阶语言的项 命题 命题：描述客观世界的可区分真假的陈述句, 即判断（经典二值逻辑：非真即假） 是命题的例子： 2+2=4 / 二月份有30天 / 2002年哈尔滨有地震 / 人类能够证明数论中所有论断非真即假（有待时间） 不是命题的例子： 张三比李四聪明 / 公共汽车内非常拥挤（各人认识不同） 命题变量与真值 命题变量（变元）：一个命题用符号表示，称为命题符号 当命题符号代表任一个命题时，即为命题变量 真值：真或假 – 一个命题或命题变量具有真值 真值连接词（5个）：否定/合取/析取/蕴涵/等价 简单命题与复合命题 真值函数：真值联结词可以视为一元或二元映射(真值函数)，￢是从{T,F}到{T,F}，其余是{T,F}2到{T,F}的映射 / 其函数定义由真值表确定 简单命题：一个被视为整体的、具有真或假的命题是简单命题； 复合命题：使用联结词将简单命题联结起来的命题是复合命题 命题语言与原子公式 命题逻辑：研究复合命题之间的推导关系 命题语言：是命题逻辑使用的形式语言，是符号的集合,用Lp表示 / 包括：命题符号、连接词、左右括号 原子公式：命题语言中的一个表达式是原子公式，当且仅当它是一个命题符号 / 原子公式也称为文字(包括正文字和负文字) 命题逻辑的合式公式 合式公式(well-formed formula)，简称公式，记作wff：一个表达式是一个公式，当且仅当它能通过有限次地使用下述步骤生成： (1)原子公式是公式； (2)如果A是公式，则(￢A)是公式； (3)如果A、B均为公式，则A*B是公式，其中*表示∧∨→≡中的任意一个 / 公式的形成规则 / 命题逻辑的主要研究对象是公式 谓词 从命题到一阶谓词：命题内部逻辑结构的分解 ? 对判断的分解，把判断中的具体内容抽出，称为个体；剩下的判断即为谓词 谓词可看作是从个体域或个体域的笛卡儿乘积到真值集合{T/F}的映射 典型的推理例子：(1)凡人皆有死；(2)苏格拉底是人；(3)苏格拉底有死。（三段论式）M(x)?D(x), M(s)├ D(s) 论域与个体 论域和个体：在一阶逻辑中，被研究对象构成的非空集称为论域；论域中的每个元素称为个体 论域例子：前面例子中的论域是“人” / 所有的有理数都是实数：其论域为有理数 一阶逻辑还研究个体之间的关系（或个体的性质）及作用于个体的函数 论域/个体/个体间关系/作用于个体函数 这4个成分构成了一阶逻辑的结构 谓词 谓词（关系）：一阶形式语言中用于指称论域中个体的性质或者个体之间关系的形式符号（大写字母表示） 给定了论域，就确定了谓词的真假值 一元谓词：个体的性质；二元谓词(多元谓词)：个体的关系 个体的位置—空位，具体化—构成意义完整的语句 空位的数目—谓词的元数→几元谓词 量词与变量 变量(变元)：表示论域内的任意一个个体 / 常量(常元)，表示确定的个体 量词与变量：量词用来表示谓词的判断特性 全称量词?：对所有的x ?x P(x) 存在量词?：存在x ?x P(x) 约束变量：?、?中x的变量，量词所管辖的公式如P(x)称为量词辖域 自由变量：不在量词辖域内的变量为自由变量 约束变量和自由变量 区别：自由变量可代入常量，约束变量不行，因为?a P(a)无意义 ；约束变量可改名，自由变量不行 带有全称变量?x的命题表示为一阶公式时，其表示形式为 ?x(P(x)→…)，带有存在变量?x的命题则表示形式为?x(P(x)∧…) 例子：所有有理数都是实数 ?x(P(x)→R(x))，有些人身高超过2米?x(M(x)∧G(x)) 上述使用方式不可改变，否则造成逻辑